Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
\(DK=CK=\frac{DC}{2}\)
mà AB=BC=CD
nên AE=EB=BF=FC=DK=CK
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
b: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
=>KM//CN
Xét ΔDNC có
K là trung điểm của DC
KM//NC
Do đó: M là trung điểm của DN
=>DM=MN
a: Ta có; \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)
\(BF=FC=\frac{BC}{2}\)
\(DK=KC=\frac{DC}{2}\)
mà AB=BC=DC
nên AE=EB=BF=FC=DK=KC
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do đó: AECK là hình bình hành
b: AECK là hình bình hành
=>AK//CE
=>KM//CN
Xét ΔDNC có
K là trung điểm của DC
KM//NC
DO đó: M là trung điểm của DN
=>MD=MN
c: Xét ΔEBC vuông tại B và ΔFCD vuông tại C có
EB=FC
BC=CD
Do đó: ΔEBC=ΔFCD
=>\(\hat{BEC}=\hat{CFD}\)
mà \(\hat{BEC}+\hat{BCE}=90^0\) (ΔBCE vuông tại B)
nên \(\hat{CFD}+\hat{BCE}=90^0\)
=>CE⊥DF tại N
d: CE⊥DF
AK//CE
Do đó: AK⊥DF tại M
Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAMN vuông tại M có
AM chung
MD=MN
Do đó: ΔAMD=ΔAMN
=>AD=AN
mà AD=BC
nênAN=BC
-Sửa đề: Tính \(\dfrac{S_{CIF}}{S_{CBE}}\).
-△CBE vuông tại B \(\Rightarrow CE^2=CB^2+BE^2\Rightarrow CE=\sqrt{CB^2+BE^2}=\sqrt{CB^2+\dfrac{1}{4}CB^2}=\dfrac{\sqrt{5}}{2}CB\)
-\(BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}BC=CF\)\(\Rightarrow\)△CBE=△CFD (c-g-c).
\(\widehat{CIF}=180^0-\widehat{BCE}-\widehat{DFC}=180^0-180^0-\widehat{BCE}-\widehat{BEC}=180^0-\widehat{CBE}=180^0-90^0=90^0\)\(\Rightarrow\)△CIF∼△CBE (g-g).
\(\Rightarrow\dfrac{CI}{CB}=\dfrac{CF}{CE}\)
\(\Rightarrow CI=\dfrac{CB.CF}{CE}=\dfrac{CB.\dfrac{1}{2}CB}{\dfrac{\sqrt{5}}{2}CB}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}CB\)
△CIF∼△CBE \(\Rightarrow\dfrac{S_{CIF}}{S_{CBE}}=\left(\dfrac{CI}{CB}\right)^2=\left(\dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{5}}CB}{CB}\right)=\dfrac{1}{5}\)