* Xét hai tam giác vuông DAF và HAF, ta có:

∠ (ADF) = ∠ (AHF) = 90 0

∠ A 1 =  ∠ A 2 (vì AF là tia phân giác của góc DAH)

AF cạnh huyền chung

Suy ra: ∆ DAF =  ∆ HAF (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DA = HA

Mà DA = AB (gt)

Suy ra: HA = AB

* Xét hai tam giác vuông HAG và, BAG, ta có:

∠ (AHG) =  ∠ (ABG) =  90 0

HA = AB (chứng minh trên)

AG cạnh huyền chung

Suy ra:  ∆ HAG =  ∆ BAG (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒  ∠ A 3  =  ∠ A 4 hay AG là tia phân giác của  ∠ (EAB)

Vậy (FAG) =  ∠ A 2 +  ∠ A 3  = 1/2 ( ∠ (DAE) +  ∠ (EAB) ) = 1/2 . 90 0  =  45 0

Tam giác ADF=tam giác AHF(ch-gn) Suy ra AD=AF

Tam giác AGH= tam giác AGB (ch-cgv) Suy ra HAG=BAG

Suy ra FAG=FAH+HAG=1/2(DAH+HAG)=1/2DAB=45 ĐỘ

Sửa đề: Gọi E là điểm nằm giữa C và D

a: Xét ΔADF vuông tại D và ΔAHF vuông tại H có

AF chung

\(\hat{DAF}=\hat{HAF}\)

Do đó: ΔADF=ΔAHF

=>AD=AH

b: Ta có: AD=AH

AD=AB

Do đó: AH=AB

Xét ΔAHG vuông tại H và ΔABG vuông tại B có

AG chung

AH=AB

Do đó: ΔAHG=ΔABG

=>\(\hat{HAG}=\hat{BAG}\)

=>AG là phân giác của góc BAE

c: AG là phân giác của góc BAE

=>\(\hat{BAE}=2\cdot\hat{EAG}\)

AF là phân giác của góc DAE

=>\(\hat{DAE}=2\cdot\hat{FAE}\)

Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}\) (tia AE nằm giữa hai tia AB và AD)

=>\(2\left(\hat{EAG}+\hat{EAF}\right)=90^0\)

=>\(2\cdot\hat{FAG}=90^0\)

=>\(\hat{FAG}=\frac{90^0}{2}=45^0\)