Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{FAD}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔABE vuông tại B và ΔADF vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔABE=ΔADF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Xét ΔAEF cân tại A có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên ΔAEF vuông cân tại A
ΔAEF vuông cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc FAE
=>\(\hat{FAK}=\hat{EAK}=\frac12\cdot\hat{FAE}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{DCA}=\hat{BCA}=45^0\)
Xét ΔFAK và ΔFCA có
\(\hat{FAK}=\hat{FCA}\left(=45^0\right)\)
góc AFK chung
Do đó: ΔFAK~ΔFCA
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FK}{FA}\)
=>\(FA^2=FK\cdot FC\)
b: Xét ΔAFK và ΔAEK có
AF=AE
\(\hat{FAK}=\hat{EAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAFK=ΔAEK
=>KF=KE
ΔADF=ΔABE
=>DF=BE
CHu vi tam giác EKC là:
EK+KC+EC
=KF+KC+EC
=FC+EC
=DC+FD+EC
=DC+BE+EC
=DC+BC
=2BC không đổi
a, Ta có ∆ABE = ∆ADF(g.c.g) => AE = AF
b, Ta có: ∆AKF ~ ∆CAF ( F ^ chung và F A K ^ = F C A ^ = 45 0 )
=> A F H F = C F A F => A F 2 = K F . C F
c, S A E F = 93 2 c m 2
d, Ta có: AE.AJ=AF.AJ=AD.FJ
=> A E . A J F J = AD không đổi
chỉnh lại câu 1 tí:
1)
+ Xét tứ giác AEFD : ADF +AEF = 90 +90 = 180
Suy ra: Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
Suy ra: EAF = EDF hay EAF = EDC
+ Xét tgAEF và tg EDC : AEF = ECD = 90 VÀ EAF = EDC
Suy ra: tgAEF ~ tgDCE => .AE /AF = CD/DE
2.
Tứ giác AEFD nội tiếp được đường tròn
=> EAF = EDF mặt khác EAF = EDC mặt khác : EAF + HAG = 90 VÀ EDC + HEG =90
suy ra: HAG = HEG suy ra tứ giác AEGH nội tiếp được đường tròn => HGE = 90
Vì HGE = HAE = 90 ,suy ra đường tròn này có tâm O là trung điểm của AE.
3.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE chính là đường tròn (O).
+ Xét tam giác HGE : và OH = OE = 1/2. HE => OH = OE = OG.
+ Xét tg OEK và tg OGK :
OE = OG ; OK chung ;EK = GK( Vì K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng EG)
Suy ra tgOEK =tg OGK (c – c – c) => KGO = KEO = 90 độ
Suy ra: KG vuông góc với OG, vậy KG là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác HAE.(đpcm).
b: góc FAK=góc FCK=90 độ
=>ACFK nội tiếp
=>góc CAF=góc CKF
a: góc AKF=180 độ-góc ACF=180 độ-90 độ-45 độ=45 độ
=>ΔAKF vuông cân tại A
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh