Bài giảng học thử

Bài giảng học thử

a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có

góc bCE chung

=>ΔCIF đồng dạg với ΔCBE

b: ΔFCD vuông tại C có CI là đường cao

nên CI^2=FI*ID

A B C D E I F 1 1 K H

a) Vì tứ giác ABCD là hình vuông

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{A}=\widehat{D}\) \(=90^0\)

Xét ΔCIF và ΔCBE có:

\(\widehat{B}=\widehat{FIC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{C1}\) : chung

=> ΔCIF∼ΔCBE (g.g)

b) Xét ΔDIC và ΔDCF có:

\(\widehat{C}=\widehat{DIC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{D1}\) : chung

=> ΔDIC∼ΔDCF (g.g)

=> \(\widehat{DFC}=\widehat{DCI}\) hay \(\widehat{IFC}=\widehat{DIC}\)

Xét ΔIDC và ΔICF có:

\(\widehat{DIC}=\widehat{FIC}\) \(=90^0\)

\(\widehat{IFC}=\widehat{DCI}\) (cmtrn)

=> ΔIDC∼ΔICF (g.g)

\(\Rightarrow\frac{ID}{IC}=\frac{IC}{IF}\Leftrightarrow ID.IF=IC^2\) (đpcm)

c)

Thanks!

a: Xét ΔCIF vuông tại I và ΔCBE vuông tại B có

\(\hat{FCI}\) chung

Do đó: ΔCIF~ΔCBE

b: Xét ΔICF vuông tại I và ΔIDC vuông tại I có

\(\hat{ICF}=\hat{IDC}\left(=90^0-\hat{IFC}\right)\)

Do đó: ΔICF~ΔIDC

=>\(\frac{IC}{ID}=\frac{IF}{IC}\)

=>\(IC^2=IF\cdot ID\)

c: Gọi M là trung điểm của CD

Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DM=MC=\frac{DC}{2}\)

mà DC=AB

nên AE=EB=DM=MC

Xét tứ giác AECM có

AE//CM

AE=CM

Do đó: AECM là hình bình hành

=>AM//CE
mà CE⊥DF

nên AM⊥DF tại O

Xét ΔDIC có

M là trung điểm của DC

MO//IC

Do đó: O là trung điểm của DI

Xét ΔADI có

AO là đường cao

AO là đường trung tuyến

Do đó: ΔADI cân tại A

d: Ta có: K là trung điểm của DC

=>K trùng với M

=>AM//CE

mà CE⊥DF

nên AM⊥DF tại H

ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA

=>AB=BC=CD=DA=6cm

K là trung điểm của DC

=>\(KD=KC=\frac{DC}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

E là trung điểm của AB

=>\(AE=EB=\frac{AB}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔADK vuông tại D

=>\(AD^2+DK^2=AK^2\)

=>\(AK^2=3^2+6^2=45\)

=>\(AK=3\sqrt5\) (cm)

Xét ΔDAK vuông tại D và ΔCDF vuông tại C có

\(\hat{DAK}=\hat{CDF}\left(=90^0-\hat{AKD}\right)\)

Do đó: ΔDAK~ΔCDF

=>\(\frac{DA}{CD}=\frac{AK}{DF}=\frac{DK}{CF}\)

=>\(\frac{3\sqrt5}{DF}=\frac{3}{CF}=\frac{DA}{CD}=1\)

=>CF=3(cm); \(DF=3\sqrt5\) (cm)

Xét ΔDIC vuông tại I và ΔDCF vuông tại C có

\(\hat{IDC}\) chung

Do đó: ΔDIC~ΔDCF

=>\(\frac{DI}{DC}=\frac{DC}{DF}\)

=>\(DI\cdot DF=DC^2\)

=>\(DI=\frac{6^2}{3\sqrt5}=\frac{36}{3\sqrt5}=\frac{12}{\sqrt5}\) (cm)

H là trung điểm của DI

=>\(HI=\frac{DI}{2}=\frac{6}{\sqrt5}\) (cm)

Xét ΔDCF vuông tại C có CI là đường cao

nên \(CI\cdot DF=CD\cdot CF\)

=>\(CI=\frac{3\cdot6}{3\sqrt5}=\frac{6}{\sqrt5}\) (cm)

=>\(HK=\frac12CI=\frac{3}{\sqrt5}\) (cm)

Diện tích hình thang HICK là:

\(S_{HICK}=\frac12\left(HK+CI\right)\cdot HI\)

\(=\frac12\cdot\frac{6}{\sqrt5}\left(\frac{6}{\sqrt5}+\frac{3}{\sqrt5}\right)=\frac{3}{\sqrt5}\cdot\frac{9}{\sqrt5}=\frac{27}{5}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

giúp mink với

https://hoidap247.com/cau-hoi/27753