a: ABCD là hình vuông

=>DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=45^0\)

EK//AD

AD⊥BA

Do đó: EK⊥BA

ABCD là hình vuông

=>BD là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac12\cdot\hat{ABC}=45^0\)

AE+EB=AB

DF+FA=DA

mà AB=DA và AE=DF

nên EB=FA

Xét ΔKEB vuông tại E có \(\hat{KBE}=45^0\)

nên ΔKEB vuông cân tại E

=>EK=EB

mà EB=AF
nên EK=AF

Xét tứ giác AEKF có

EK//AF

EK=AF

Do đó: AEKF là hình bình hành

Hình bình hành AEKF có \(\hat{EAF}=90^0\)

nên AEKF là hình chữ nhật

b: Xét ΔEAD vuông tại A và ΔFDC vuông tại D có

EA=FD

AD=DC

Do đó: ΔEAD=ΔFDC

=>ED=FC

ΔEAD=ΔFDC

=>\(\hat{EDA}=\hat{FCD}\)

mà \(\hat{FCD}+\hat{DFC}=90^0\)

nên \(\hat{DFC}+\hat{EDA}=90^0\)

=>ED⊥FC

Chia đa giác đó thành hình vuông CDEK, hình thang KFGH, hình thang BCKH và tam giác vuông AIB

Ta có: MJ = KH – KJ – MH = 11 – 2 – 3 = 6(cm)

⇒ BC = GF = MJ = 6 (cm)

CJ = CF – FG = 6 – 2 = 4 (cm)

S K F G H  = (HK + GF)/2. FJ = (11 + 6)/2.2 = 17 ( c m 2 )

S B C K H  = (BC + KH)/2. FJ = (11 + 6)/2.4 = 34 ( c m 2 )

Trong tam giác vuông BMH có ∠ J = 90 0  .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

C K 2 = C J 2 + J K 2  = 16 + 9 = 25 ⇒ CK = 5 (cm)

S C D E K = C K 2 = 5 2  = 25 ( c m 2 )

Trong tam giác vuông BMH có  ∠ M =  90 0  .Theo định lý Pi-ta-go ta có:

B H 2 = B M 2 + H M 2

mà BM = CJ = 4(cm) (đường cao hình thang BCKH)

⇒ B H 2 = 4 2 + 2 2  = 20

IB = BH/2 ⇒ I B 2 = B H 2 / 2 = 20/4 = 5

IB = 5 (cm)

∆ AIB vuông cân tại I (vì AI = IH = IB)

S A I B  = 1/2 AI. IB = 1/2 I B 2  = 5/2 ( c m 2 )

S = S C D E K + S K F G H + S B C K H + S A I B  = 25 + 17 + 34 + 5/2 = 157/2 ( c m 2 )