Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ AK⊥ AM tại A
Ta có: \(\hat{KAD}+\hat{DAN}=\hat{KAN}=90^0\)
\(\hat{DAN}+\hat{BAN}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{KAD}=\hat{NAB}\)
Xét ΔKAD vuông tại D và ΔNAB vuông tại B có
AD=AB
\(\hat{KAD}=\hat{NAB}\)
Do đó: ΔKAD=ΔNAB
=>AK=AN
Xét ΔAKM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AM^2}\)
=>\(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi
a: Qua A, kẻ AK⊥ AM tại A
Ta có: \(\hat{KAD}+\hat{DAM}=\hat{KAM}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{BAM}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{DAK}=\hat{BAM}\)
Xét ΔDAK vuông tại D và ΔBAM vuông tại B có
DA=BA
\(\hat{DAK}=\hat{BAM}\)
Do đó: ΔDAK=ΔBAM
=>AK=AM
Xét ΔAKN vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi
a: Qua A, kẻ AK⊥ AM tại A
Ta có: \(\hat{KAD}+\hat{DAN}=\hat{KAN}=90^0\)
\(\hat{DAN}+\hat{BAN}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{KAD}=\hat{NAB}\)
Xét ΔKAD vuông tại D và ΔNAB vuông tại B có
AD=AB
\(\hat{KAD}=\hat{NAB}\)
Do đó: ΔKAD=ΔNAB
=>AK=AN
Xét ΔAKM vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AM^2}\)
=>\(\frac{1}{AN^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBMC vuông tại M
Xét tứ giác BMHN có \(\hat{BMH}+\hat{BNH}=90^0+90^0=180^0\)
nên BMHN là tứ giác nội tiếp
=>B,M,H,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔBAC có
M,O lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MO là đường trung bình của ΔBAC
=>MO//AC và \(MO=\frac{AC}{2}\)
Ta có: MO//AC
MK⊥AC
Do đó; MO⊥MK
=>MK là tiếp tuyến tại M của (O)
Do I là trực tâm của tam giác KAB nên K, I, H thẳng hàng.
Tứ giác AMIH nội tiếp nên \(\widehat{MHI}=\widehat{MAI}\).
Tương tự, \(\widehat{NHI}=\widehat{NBI}\).
Lại có \(\widehat{MAI}=\widehat{NBI}=90^o-\widehat{AKB}\) nên \(\widehat{MHI}=\widehat{NHI}\).
Vậy HK là phân giác của góc MHN.
a: Qua A, kẻ AK⊥ AM tại A(K∈CD)
Ta có: \(\hat{KAD}+\hat{DAM}=\hat{KAM}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{BAM}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{KAD}=\hat{MAB}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAK vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAK}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAK
=>AK=AM
Xét ΔAKN vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi