Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối tia DA lấy điểm I sao cho \(DI=DM=m\Rightarrow\Delta CDI=\Delta CBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow CM=CI\) Do CN là tia phân giác góc MCD nên \(\widehat{MCN}=\widehat{DCN}\) (1)
Do \(\Delta CDI=\Delta CBM\) nên \(\widehat{DCI}=\widehat{BCM}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\widehat{MCN}+\widehat{BCM}=\widehat{DCN}+\widehat{DCI}\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{NCI}\)
Mặt khác do BC // AD \(\Rightarrow\widehat{BCN}=\widehat{CNI}\) (2 góc so le trong) \(\Rightarrow\widehat{NCI}=\widehat{CNI}\Rightarrow\Delta NCI\) là tam giác cân tại \(I=NI=CI\Rightarrow CI=m+n\) Mà \(CI=CM\Rightarrow CM=m+n\)
Bạn tự vẽ hình nha
a) Do ABCD là hình bình hành ⇒ Góc A = góc C
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)góc A = \(\dfrac{1}{2}\)góc C ⇒ Góc DAM = Góc BCN
Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:
AD = BC ( ABCD là hình bình hành)
Góc DAM = góc CBN ( Chứng minh trên )
Góc ADB = góc ABC ( ABCD là hình bình hành )
⇒ Tam giác ADM = tam giác CBN (g.c.g)
⇒ BN = DM ( 2 cạnh tương ứng )
Vì ABCD là hình bình hành ⇒ AB = CD
⇒ BN + AN = CM + DM.
Mà BN = DM ⇒ AN = MC. Do AN song song với MC ( vì AB song song với CD)
ANCM là hình bình hành.
b) Xét tứ giác BMDN có BN = DM ; BN song song với DM ( do AB song song với CD)
⇒ BMDN là hình bình hành ⇒ BM = DN
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
a: Ta có: AE là phân giác của góc BAD
=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{EAD}\)
DE là phân giác của góc ADC
=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{EDA}\)
Ta có: BF là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{FBC}\)
CF là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{BCF}\)
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{EAD}+\hat{EDA}\right)=180^0\)
=>\(\hat{EAD}+\hat{EDA}=90^0\)
=>ΔEAD vuông tại E
Ta có: AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)
=>\(2\left(\hat{FBC}+\hat{FCB}\right)=180^0\)
=>\(\hat{FBC}+\hat{FCB}=90^0\)
=>ΔFBC vuông tại F
Ta có: ΔEAD vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên EM=MA=MD=AD/2
MA=ME
=>ΔMAE cân tại M
Xét ΔAME có \(\hat{EMD}\) là góc ngoài tại đỉnh M
nên \(\hat{EMD}=\hat{MAE}+\hat{MEA}=2\cdot\hat{MAE}\)
=>\(\hat{DME}=2\cdot\hat{DAE}=\hat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ME//AB
ΔFBC vuông tại F
mà FN là đường trung tuyến
nên \(FN=NB=NC=\frac{BC}{2}\)
NF=NB
=>ΔNBF cân tại N
Xét ΔBNF có \(\hat{FNC}\) là góc ngoài tại đỉnh N
nên \(\hat{FNC}=\hat{NFB}+\hat{NBF}=2\cdot\hat{NBF}\)
=>\(\hat{FNC}=\hat{ABC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FN//AB
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AD//BC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
Ta có: NF//BA
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
b: \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+12}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
FN=BC/2=7/2=3,5(cm)
EM=AD/2=10/2=5(cm)
EM+EF+FN=MN
=>EF=9-3,5-5=4-3,5=0,5(cm)
A B M N D I C m m
(hình bạn tự vẽ nha)
Trên tia đối DA lấy I sao cho:
DI=DM=m⇒△CDI=△CDM(c-g-c)⇒CM=CI
Do CN là tia phân giác của góc MCD nên \(\widehat{MCN}\)=\(\widehat{DCN}\)(1)
DO △CDI=△CBM nên\(\widehat{DCI}\)=\(\widehat{BCM}\)(2)
Từ (1) và (2)⇒\(\widehat{MCN}\)+\(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{DCN}\)+\(\widehat{DCI}\)⇒\(\widehat{BCN}\)=\(\widehat{NCI}\)
Mặt khác do BC//AD⇒\(\widehat{BCN}\)=\(\widehat{CNI}\)(slt)⇒\(\widehat{NCI}\)=\(\widehat{CNI}\)
⇒△NCI cân tại I⇒ NI = CI ⇒ CI = m + n
Mà CI = MI ⇒ CM = m + n