a: Xét ΔCAE có

CD là đường cao

CD là trung tuyến

CD=AE/2

Do đó:ΔCAE vuông cân tại C

b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HE

nên IK//AE và IK=1/2AE

=>IK=AD=BC

Xét tứ giác BIKC có

IK//BC

IK=BC

Do đó: BIKC là hình bình hành

a: Xét ΔACE có 

CD là đường trung tuyến

CD là đường cao

CD=AE/2

Do đó: ΔACE vuông cân tại C

a: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCDE vuông tại D có

CD chung

DA=DE

Do đó: ΔCDA=ΔCDE

=>CA=CE

ΔCDA=ΔCDE

=>\(\hat{CAD}=\hat{CED}\)

=>\(\hat{CED}=45^0\)

Xét ΔCAE có \(\hat{CAE}=\hat{CEA}=45^0\)

nên ΔCAE vuông cân tại C

b: Xét ΔHAE có

M,N lần lượt là trung điểm của HA,HE

=>MN là đường trung bình của ΔHAE

=>MN//AE và \(MN=\frac{AE}{2}\)

MN//AE
AE//BC

Do đó: MN//BC
Ta có: \(MN=\frac{AE}{2}\)

\(BC=\frac{AE}{2}\left(=AD\right)\)

Do đó: MN=BC

Xét tứ giác MBCN có

MN//BC

MN=BC

Do đó: MBCN là hình bình hành

c: Ta có: MN//BC

BC⊥BA

Do đó: MN⊥AB

Xét ΔANB có

AM,NM là các đường cao

AM cắt NM tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔNAB

d: M là trực tâm của ΔNAB

=>BM⊥AN

mà BM//NC(BMNC là hình bình hành)

nên AN⊥NC

=>\(\hat{ANC}=90^0\)

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

Câu 3:

\(=\dfrac{11-x}{x-11}=\dfrac{-\left(x-11\right)}{x-11}=-1\)

a: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE⊥BC tại E và AE là phân giác của góc BAC

Xét tứ giác AEBM có

D là trung điểm chung của AB và EM

=>AEBM là hình bình hành

Hình bình hành AEBM có \(\hat{AEB}=90^0\)

nên AEBM là hình chữ nhật

b: AEBM là hình chữ nhật

=>AM//BE và AM=BE

AM//BE

=>AM//CE
AM=BE

BE=CE

Do đó: AM=CE

Xét tứ giác AMEC có

AM//EC

AM=EC
Do đó: AMEC là hình bình hành