Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ AK⊥ AM tại A(K∈CD)
Ta có: \(\hat{KAD}+\hat{DAM}=\hat{KAM}=90^0\)
\(\hat{DAM}+\hat{BAM}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{KAD}=\hat{MAB}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAK vuông tại D có
BA=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAK}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAK
=>AK=AM
Xét ΔAKN vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AK^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Vũ Huy Hiệu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Xét ΔDAM vuông tại A và ΔABN vuông tại B có
DA=AB
AM=BN
Do đó: ΔDAM=ΔABN
=>\(\hat{ADM}=\hat{BAN}\)
mà \(\hat{ADM}+\hat{AMD}=90^0\) (ΔAMD vuông tại A)
nên \(\hat{AMD}+\hat{BAN}=90^0\)
=>MD⊥BN tại K
Xét tứ giác CNKD có \(\hat{NKD}+\hat{NCD}=90^0+90^0=180^0\)
nên CNKD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính DN
=>C,N,K,D cùng thuộc một đường tròn
b:
ΔNCD vuông tại C
=>\(CD^2+CN^2=ND^2\)
=>\(ND^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(ND=\frac{a\sqrt5}{2}\)
CNKD nội tiếp đường tròn đường kính ND
=>Tâm là trung điểm của ND và bán kính là \(R=\frac{ND}{2}=\frac{a\sqrt5}{4}\)