Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Gọi O là trung điểm của MC
=>O là tâm đường tròn đường kính MC
Xét (O) có
ΔCNM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCNM vuông tại N
=>MN\(\perp\)NC tại N
=>MN\(\perp\)CB tại N
Xét tứ giác ABNM có \(\widehat{MNB}+\widehat{MAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABNM là tứ giác nội tiếp
=>A,B,N,M cùng thuộc một đường tròn
b: ABNM là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABM}\)
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABI}\)(1)
Xét tứ giác CIAB có \(\widehat{CIB}=\widehat{CAB}=90^0\)
nên CIAB là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)
mà \(\widehat{ACI}=\widehat{MCI}=\widehat{MNI}\left(=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MI}\right)\)
nên \(\widehat{ABI}=\widehat{MNI}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{MNA}\)
=>NM là phân giác của góc ANI
a:Xét (O) có
ΔCMD nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔMCD vuông tại D
=>CD⊥ DM tại D
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{CAB}=\hat{CDB}=90^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
b: Gọi I là giao điểm của AB và CD
Xét (O) có
ΔCEM nội tiếp
CM là đường kính
Do đó: ΔCEM vuông tại E
=>ME⊥CB tại E
Xét ΔCIB có
CA,BD là các đường cao
CA cắt BD tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔCIB
=>IM⊥BC
mà ME⊥BC
và IM,ME có điểm chung là M
nên I,M,E thẳng hàng
=>ME,AB,CD đồng quy tại I
c: Xét tứ giác IDMA có \(\hat{IDM}+\hat{IAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên IDMA là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{AIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EDM}=\hat{ECM}\) (CDME nội tiếp)
mà \(\hat{AIM}=\hat{ECM}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)
nên \(\hat{ADM}=\hat{EDM}\)
=>DM là phân giác của góc ADE
d: Xét tứ giác MABE có \(\hat{MAB}+\hat{MEB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MABE là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{DIM}\) (IDMA nội tiếp)
\(\hat{EAM}=\hat{EBM}\) (ABEM nội tiếp)
mà \(\hat{DIM}=\hat{EBM}\left(=90^0-\hat{DCB}\right)\)
nên \(\hat{DAM}=\hat{EAM}\)
=>AM là phân giác của góc DAE
Xét ΔDAE có
AM,DM là các đường phân giác
AM cắt DM tại M
Do đó; M là tâm đường tròn nội tiếp ΔDAE
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)