tự vẽ hình nha 

lấy Q trung điểm CD

kẻ AQ =>AQ song song CM 

cm AQ vuông góc DN {tự cm}

tam giác DCI có AQ song song CM nên \(\frac{DQ}{QC}=\frac{DE}{EI}\) với E là giao điểm ND và AQ

tam giác ĐẠI có ĐỀ là đường cao và trung tuyến nên là tam giác vuông

tick nha 

anh đây đẹp troai, chim dài mét hai !

a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: 
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra $\Delta DMO=\Delta HMO$ (ch - cgv).
Vì vậy $DM=MH$. (1) 
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}...

search : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/56467.html

a, ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) , MB=NC, DC=CB (gt)

⇒DNC ∼ CMB (c-g-c)

⇒\(\widehat{DNC}=\widehat{CMB}\)

mà \(\widehat{CMB}+\widehat{MCB}=90^o\)

⇒\(\widehat{DNC}+\widehat{MCB}=90^o\)

⇒\(\widehat{E}\) vuông

⇒MC ⊥ DN

c, theo pitago tính được DN= \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔDNC ta có \(\dfrac{1}{EC^2}=\dfrac{1}{DC^2}+\dfrac{1}{NC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{5}{16}\)

⇒EC= \(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{5}{16}}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)

⇒ME=MC-EC=\(2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)

⇒SΔMDN=\(\dfrac{1}{2}.ME.DN=\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{6\sqrt{6}}{5}\). \(2\sqrt{5}\)= 6(cm)

b,theo định lý sin trong tam giác ta có \(\dfrac{MN}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)

⇔\(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)

theo pitago ta tính được EN=\(\sqrt{CN^2-EC^2}=\sqrt{2^2-(\dfrac{4\sqrt{5}}{5})^2}\)=\(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

⇒sin\((\widehat{CMN)}\)=\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có

\(\cos\left(\widehat{CMN}\right)=\dfrac{MN^2+MC^2-CN^2}{2.MN.MC}=\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2-2^2}{2.2\sqrt{2}.2\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)

còn tan và cotan em tự tính nốt nhé

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)