Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự vẽ hình nha
lấy Q trung điểm CD
kẻ AQ =>AQ song song CM
cm AQ vuông góc DN {tự cm}
tam giác DCI có AQ song song CM nên \(\frac{DQ}{QC}=\frac{DE}{EI}\) với E là giao điểm ND và AQ
tam giác ĐẠI có ĐỀ là đường cao và trung tuyến nên là tam giác vuông
tick nha
a) Tứ giác AEHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông).
Vì vậy DE = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
AH^2=BH.HC=4.9=36\Rightarrow AH=6\left(cm\right)AH2=BH.HC=4.9=36⇒AH=6(cm).
Vậy DE = AH = 6(cm).
b) Gọi O là giao điểm của AH và DE. Tứ giác ADHE là hình chữ nhật, suy ra OD = OH.
Xét tam giác DMO và tam giác HMO có:
MO chung
OD = OH
\widehat{ODM}=\widehat{OHM}=90^oODM=OHM=90o
Suy ra \Delta DMO=\Delta HMOΔDMO=ΔHMO (ch - cgv).
Vì vậy DM=MHDM=MH. (1)
Từ đó suy ra tam giác MDH cân tại M hay \widehat{MDH}=\widehat{DHM}MDH=DHM.
Có \widehat{BDM}+\widehat{MDH}=90^o,\widehat{DBH}+\widehat{DHB}=90^oBDM+MDH=90o,DBH+DHB=90o.
Suy ra \widehat{MDB}=\widehat{DBM}...
a, ta có \(\widehat{C}=\widehat{B}\) , MB=NC, DC=CB (gt)
⇒DNC ∼ CMB (c-g-c)
⇒\(\widehat{DNC}=\widehat{CMB}\)
mà \(\widehat{CMB}+\widehat{MCB}=90^o\)
⇒\(\widehat{DNC}+\widehat{MCB}=90^o\)
⇒\(\widehat{E}\) vuông
⇒MC ⊥ DN
c, theo pitago tính được DN= \(\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔDNC ta có \(\dfrac{1}{EC^2}=\dfrac{1}{DC^2}+\dfrac{1}{NC^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{5}{16}\)
⇒EC= \(\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{5}{16}}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)
⇒ME=MC-EC=\(2\sqrt{5}-\dfrac{4\sqrt{5}}{5}=\dfrac{6\sqrt{5}}{5}\)
⇒SΔMDN=\(\dfrac{1}{2}.ME.DN=\dfrac{1}{2}\).\(\dfrac{6\sqrt{6}}{5}\). \(2\sqrt{5}\)= 6(cm)
b,theo định lý sin trong tam giác ta có \(\dfrac{MN}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)
⇔\(\dfrac{2\sqrt{2}}{\sin\left(90^o\right)}=\dfrac{EN}{\sin\left(\widehat{CMN}\right)}\)
theo pitago ta tính được EN=\(\sqrt{CN^2-EC^2}=\sqrt{2^2-(\dfrac{4\sqrt{5}}{5})^2}\)=\(\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)
⇒sin\((\widehat{CMN)}\)=\(\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)
áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có
\(\cos\left(\widehat{CMN}\right)=\dfrac{MN^2+MC^2-CN^2}{2.MN.MC}=\dfrac{\left(2\sqrt{2}\right)^2+\left(2\sqrt{5}\right)^2-2^2}{2.2\sqrt{2}.2\sqrt{5}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{10}\)
còn tan và cotan em tự tính nốt nhé