Lấy điểm I trong hình vuông ABCD sao cho tam giác IBC cân và có góc đáy bằng 15°. Ta tính được góc BIC = 150° 

Ta có: ΔIBC = ΔEAB ⇒ IB = EB 

Lại có: góc EBI = 90° - 15° - 15° = 60° 

⇒ ΔEBI đều 

⇒ IE = IB = IC 

⇒ ΔIEC cân tại I 

⇒ góc EIC = 360° - góc BIC - góc EIB = 360° - 150° - 60° = 150° 

Tam giác cân IEC có góc ở đỉnh bằng 150° nên góc ICE = 15° 

góc ECD = 90° - góc ICB - góc ICE = 90° - 15° - 15° = 60° 

Tương tự cho góc kia: góc EDC = 60° 

Vậy tam giác DEC đều.

Có làm thì mới có bài, không làm muốn có bài thì chỉ ăn cơm ăn đầu lợn

Lấy điểm I nằm trong hình vuông ABCD sao cho ΔIAD cân tại I có \(\hat{IAD}=\hat{IDA}=15^0\)

Xét ΔIAD và ΔEDC có

\(\hat{IAD}=\hat{EDC}\left(=15^0\right)\)

AD=DC

\(\hat{IDA}=\hat{ECD}\left(=15^0\right)\)

Do đó: ΔIAD=ΔEDC

=>IA=ED; ID=EC

mà ED=EC

nên IA=ED=ID=EC

Ta có: \(\hat{ADI}+\hat{IDE}+\hat{EDC}=\hat{ADC}\)

=>\(\hat{IDE}=90^0-15^0-15^0=60^0\)

Xét ΔIDE có DI=DE và \(\hat{IDE}=60^0\)

nên ΔDIE đều

=>\(\hat{DIE}=\hat{DEI}=60^0\)

TA có: ΔIAD cân tại I

=>\(\hat{AID}=180^0-2\cdot\hat{IAD}=180^0-2\cdot15^0=150^0\)

Ta có: \(\hat{AID}+\hat{AIE}+\hat{DIE}=360^0\)

=>\(\hat{AIE}=360^0-60^0-150^0=150^0\)

Xét ΔAID và ΔAIE có

AI chung

\(\hat{AID}=\hat{AIE}\left(=150^0\right)\)

ID=IE

Do đó: ΔAID=ΔAIE

=>AD=AE

Chứng minh tương tự, ta có: ΔECB=ΔEDA

=>EB=EA=AD

mà AD=AB

nên EB=EA=AB

=>ΔABE đều

Phía trong của hình vuông ABCD ta dựng tam giác đều ADK. Ta có AD = AK = DK.
\(\widehat{DAK}=90^o-\widehat{KAD}=30^o\).
Do AB = AK (cùng bằng AD) nên tam giác BAK cân tại A.
Suy ra \(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}=\frac{180^o-\widehat{BAK}}{2}=75^o\).
Suy ra \(\widehat{BKC}=90^o-\widehat{ABK}=15^o\).
Tương tự ta cũng có \(\widehat{KDC}=30^o,\widehat{DCK}=75^o,\widehat{KCB}=15^o\).
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta ABE=\Delta BKC\left(g.c.g\right)\) nên AE = BE = BK = KC.
Từ đó ta chứng minh được \(\Delta AED=\Delta CDK\left(c.g.c\right)\).
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{KDC}=30^o\).
Suy ra tam giác CDE đều.

 

Vẽ ra phía ngoài hình vuông 1 tam giác đều ABE. Vì EA=EB; MA=MB nên EM là đường trung trực AB, suy ra ˆMEB=30∘
VÌ ΔEBM=ΔCBM(c.g.c), suy raˆMCB=ˆMEB=30∘⇒ˆMCD=60∘(1).
Mặt khác, ΔAMD=ΔBMC(c.g.c), suy ra: MD=MC (2)
Từ (1) & (2) =>ΔMCDđều (đpcm)

A B C D J S M x y

tam giác AMD= BMC (c-g-c)

trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa BC kẻ Ax và Dy sao cho Ax, Dy tạo vs AD các góc 15 độ, chứng cắt nhau tại J

Tam giác AJD có góc DAJ=JDA=15 

=> t,g ADJ cân tại J

ta có t.g AJDJ= ABM (g-c-g)

=>AJ=AM  

=> t.g AMJ cân tại A mà MAJ=60 (DAJ+JAM+MAB=90)

=> t.g ẠM đều 

=>JA=JM

ta có MJS=AMJ+MAJ=60+60=120 (góc ngoài t.g)

tương tự ta có SJD=30

vậy MJD=SJM+SJD=120+30=150

lại có t.g JDM có JD=JM (cùng= JA)

=> JDM cân tại J mà góc MJD=120

=>JDM=15

ta có góc ADJ + JDM+MDC=90

                 15+15+mdc=90

                              MDC =60

tam giác MCD cân mà có góc D =60 

=> MCD là tam giác đều

BN CÓ THỂ GIẢI THEO 1 TRONG 3 CÁCH SAU

• CÁCH 1:
• vẽ tam giác đều ADK(K và B cùng phía với AD)
• =>ˆDAKDAK^=60∘60∘=>ˆKABKAB^=90∘90∘-60∘=30∘60∘=30∘.

• ΔABKΔABK cân tại A=>ˆABK=75∘ABK^=75∘=>KBC=90∘−75∘=15∘90∘−75∘=15∘
• tương tự 
• ΔDKCΔDKCcân tại D=>ˆDKC=180∘−30∘2=75∘DKC^=180∘−30∘2=75∘=>ˆKCB=15∘KCB^=15∘

• có ΔAEB=ΔBKCΔAEB=ΔBKC(g.c.g)=>AE=BK=KCΔADE=ΔKDCΔADE=ΔKDC(c.g.c)
• =>DE=DC(1), ˆADE=ˆKDC=30∘ADE^=KDC^=30∘=>ˆEDC=60∘EDC^=60∘ (2)

 (1),(2)→ΔEDC đều

• ​
• CÁCH 2
•  Dựng tam giác đều DME (M trong tam giác ADE)
•  MDA=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒ˆMAD=15∘⇒ˆAMD=150∘⇒ˆAME=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB⇒MDA^=15∘⇒ΔADM=ΔCDE(c.g.c)⇒AM=CE=DE=DM⇒MAD^=15∘⇒AMD^=150∘⇒AME^=150∘⇒ΔAMD=ΔAME(c.g.c)⇒AE=AD=AB
• Tính được ˆBAE=60∘→BAE^=60∘→ tam giác ABE là tam giác đều
• ​CÁCH 3 

• :-Lấy E' trong hình vuông ABCD sao cho tam giác DCE' đều.

  -Ta có: DE'=DA và góc ADE'= 30 độ.

  => góc DAE'= 75 độ. Và có góc DAB=90 độ.

  => góc BAE'= 15 độ.

  -Chứng minh tương tự, ta có góc ABE'=15 độ.

  Suy ra điểm E trùng với E'.

   Vậy tam giác DEC đều.

• NHỚ TK MK NHA,

Dài thế! nhưng thôi cho bạn 1 k

minh cung ko biet

a: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

CD chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\hat{ACD}=\hat{BDC}\)

=>\(\hat{ACD}=45^0\)

Xét ΔDOC có \(\hat{ODC}=\hat{OCD}\left(=45^0\right)\)

nên ΔOCD vuông cân tại O

b:

ΔOCD vuông tại O

=>OC⊥DO

=>AC⊥BD tại O

ABCD là hình thang cân

=>AC=BD

=>AC=6cm

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot6\cdot6=\frac12\cdot36=18\left(\operatorname{cm}^2\right)\)