Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AEB và tam giác MAD có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{MDA}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{MAD}\) (So le trong)
Vậy nên \(\Delta AEB\sim\Delta MAD\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AE}{MA}=\frac{BE}{DA}\Rightarrow AE.DA=AM.BE\)
\(\Rightarrow AE^2.a^2=MA^2.BE^2\Rightarrow AE^2.a^2=MA^2\left(AE^2-AB^2\right)\)
\(\Rightarrow AE^2.a^2=MA^2.AE^2-MA^2.a^2\Rightarrow\left(AE^2+MA^2\right).a^2=AE^2.AM^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{a^2}\)
A B C D O E M G H F K
a) Xét \(\frac{a^2}{AE^2}+\frac{a^2}{AM^2}=\frac{CM^2}{ME^2}+\frac{CE^2}{ME^2}=1\)(ĐL Thales và Pytagoras). Suy ra \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AM^2}=\frac{1}{a^2}.\)
b) Ta dễ thấy \(\Delta\)ACG = \(\Delta\)ACM (c.g.c), suy ra ^AGC = ^AMC = ^BAE. Từ đây \(\Delta\)ABE ~ \(\Delta\)GBA (g.g)
Vậy BE.BG = AB2 = BO.BD nên \(\Delta\)BOE ~ \(\Delta\)BGD (c.g.c) (đpcm).
c) Gọi CH giao AB tại K. Theo hệ quả ĐL Thales \(\frac{CM}{BA}=\frac{EC}{EB}=2\)(Vì \(BE=\frac{a}{3}\))\(\Rightarrow CM=2a\)
Ta cũng có \(\frac{CF}{FM}=\frac{KB}{BA}\), suy ra \(\frac{\frac{a}{2}}{2a-\frac{a}{2}}=\frac{KB}{a}\Leftrightarrow KB=\frac{a}{3}\left(=BE\right)\)
Từ đó \(\Delta\)EKB vuông cân tại B, mà \(\Delta\)ABC vuông cân tại B nên E là trực tâm \(\Delta\)ACK
Suy ra AE vuông góc CK (tại H). Vậy, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông (\(\Delta\)MEC) thì
\(CH^2=HE.HM\Leftrightarrow CH^3=HE.HC.HM\Leftrightarrow CH=\sqrt[3]{HE.HC.HM}\)(đpcm).
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{EAD}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{FAD}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{FAD}\)
Xét ΔBAE và ΔDAF có
BA=DA
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
AE=AF
Do đó: ΔBAE=ΔDAF
=>\(\hat{ABE}=\hat{ADF}\)
=>\(\hat{ADF}=90^0\)
=>AD⊥ DF
mà AD⊥ DC tại D
và DF,DC có điểm chung là D
nên F,D,C thẳng hàng
b: Xét ΔAFG vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AG^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AG^2}=\frac{1}{AD^2}\)
chtt sẽ có câu a nhé bạn
câu b thì bạn thay góc vào là ra
còn câu c thì =))
a: Ta có: \(\hat{DAK}+\hat{DAF}=\hat{FAK}=90^0\)
\(\hat{DAF}+\hat{BAF}=\hat{DAB}=90^0\)
Do đó: \(\hat{DAK}=\hat{BAF}\)
Xét ΔDAK vuông tại D và ΔBAF vuông tại B có
DA=BA
\(\hat{DAK}=\hat{BAF}\)
DO đó: ΔDAK=ΔBAF
=>AK=AF
Xét ΔAEK vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AD^2}\)
=>\(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi