1/ Cho góc xOy cố định và điểm M cố định ở bên trong góc đó. Hãy dựng qua điểm M 1 đường thẳng d cắt 2 cạnh Ox;Oy lần lượt ở A;B sao cho \({1 \over MA}\)+\( {1 \over MB}\) đạt GTLN

2/ Cho góc xOy vuông. Trên Ox;Oy lần lượt lấy A:B sao cho OA=OB. M là điểm bất kì trên AB. Dựng (O1) đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A. Dựng (O2) đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B.(O1) cắt (O2) tại điểm thứ hai N. CMR:

a. MN đi qua 1 điểm cố định

b. N nằm trên 1 cung tròn cố định khi M thay đổi trên AB

c. Xác định MN để O1O2 ngắn nhất

3/ Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. M là 1 điểm trên cạnh BC. AM cắt DC tại N.

a. CM: AD²=BM.DN

b. Đường thẳng DM cắt BN tại E. CM: Tứ giác BECD nội tiếp

c. Coi ABCD cố định. CM: Enằm trên 1 cung cố định

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Một góc xAy bằng 45 độ quay quanh A cắt BC tại N và cắt CD tại M. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM, AN. Chứng minh: 

               a) P, Q, M, N, C cùng thuộc một đường tròn.

               b) MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

               c) \(\frac{PQ}{MN}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

               d) Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMN theo a.

1) Tìm các số nguyên dương a và b sao cho a² + 5a + 12 = (a + 2)b² + (a² + 6a + 8)b

2) Cho đường tròn (Q) cố định. M là một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến MN và MP tới (Q). Biết rằng M thay đổi sao cho góc NMP luôn bằng 60⁰. CMR: M thuộc một đường tròn cố định.

3) Cho đường tròn (O) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh rằng tam giác có ba cạnh bằng AE, BF, CF là tam giác vuông nếu \(\frac{BC}{9}=\frac{AC}{8}=\frac{AB}{7}\)

Mọi người giúp mình với ah!!! CẦN GẤP!!! THKS NHIỀU AH!!!

Cho đoạn thẳng AB có trung điểm là O Gọi d₁,d₂ là các đường thẳng vuông góc với AB tương ứng tại A và B . Một góc vuông đỉnh O có một cạnh cắt d₁ ở M , còn cạnh kia cắt d₂ ở N . Kẻ OH vuông góc xuống MN . Đường tròn ngoại tiếp tam giác MHB cắt d₁ ở điểm thứ hai E khác M . MB cắt NA ở I , đường thẳng HI cắt EB ở K . CMR : K nằm trên một đường tròn cố định khi góc vuông quay xung quanh đỉnh O.