Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia DC, lấy K sao cho DK=BF
Xét ΔABF vuông tại B và ΔADK vuông tại D có
AB=AD
BF=DK
Do đó: ΔABF=ΔADK
=>AF=AK
ΔABF=ΔADK
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAK}\)
mà \(\hat{BAF}+\hat{DAF}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAK}+\hat{DAF}=90^0\)
=>\(\hat{FAK}=90^0\)
=>ΔAFK vuông cân tại A
Ta có: \(\hat{BAF}+\hat{DAE}+\hat{FAE}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAF}+\hat{DAE}=90^0-45^0=45^0\)
=>\(\hat{DAK}+\hat{DAE}=45^0\)
=>\(\hat{KAE}=45^0\)
Xét ΔEAK và ΔEAF có
EA chung
\(\hat{EAK}=\hat{EAF}\)
AK=AF
Do đó: ΔEAK=ΔEAF
=>EK=EF
Chu vi tam giác CEF là:
CE+CF+EF
=CE+CF+EK
=CE+CF+ED+FB
=CD+CF+FB
=CD+CB
=\(\frac{C_{ABCD}}{2}\)
Trên tia đối của tia DC, lấy K sao cho DK=BF
Xét ΔABF vuông tại B và ΔADK vuông tại D có
AB=AD
BF=DK
Do đó: ΔABF=ΔADK
=>AF=AK
ΔABF=ΔADK
=>\(\hat{BAF}=\hat{DAK}\)
mà \(\hat{BAF}+\hat{DAF}=\hat{BAD}=90^0\)
nên \(\hat{DAK}+\hat{DAF}=90^0\)
=>\(\hat{FAK}=90^0\)
=>ΔAFK vuông cân tại A
Ta có: \(\hat{BAF}+\hat{DAE}+\hat{FAE}=\hat{BAD}\)
=>\(\hat{BAF}+\hat{DAE}=90^0-45^0=45^0\)
=>\(\hat{DAK}+\hat{DAE}=45^0\)
=>\(\hat{KAE}=45^0\)
Xét ΔEAK và ΔEAF có
EA chung
\(\hat{EAK}=\hat{EAF}\)
AK=AF
Do đó: ΔEAK=ΔEAF
=>EK=EF
Chu vi tam giác CEF là:
CE+CF+EF
=CE+CF+EK
=CE+CF+ED+FB
=CD+CF+FB
=CD+CB
=\(\frac{C_{ABCD}}{2}\)
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{FAD}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔABE vuông tại B và ΔADF vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔABE=ΔADF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Xét ΔAEF cân tại A có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên ΔAEF vuông cân tại A
ΔAEF vuông cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc FAE
=>\(\hat{FAK}=\hat{EAK}=\frac12\cdot\hat{FAE}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{DCA}=\hat{BCA}=45^0\)
Xét ΔFAK và ΔFCA có
\(\hat{FAK}=\hat{FCA}\left(=45^0\right)\)
góc AFK chung
Do đó: ΔFAK~ΔFCA
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FK}{FA}\)
=>\(FA^2=FK\cdot FC\)
b: Xét ΔAFK và ΔAEK có
AF=AE
\(\hat{FAK}=\hat{EAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAFK=ΔAEK
=>KF=KE
ΔADF=ΔABE
=>DF=BE
CHu vi tam giác EKC là:
EK+KC+EC
=KF+KC+EC
=FC+EC
=DC+FD+EC
=DC+BE+EC
=DC+BC
=2BC không đổi