Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{BAE}+\hat{DAE}=\hat{BAD}=90^0\)
\(\hat{FAD}+\hat{DAE}=\hat{FAE}=90^0\)
Do đó: \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Xét ΔABE vuông tại B và ΔADF vuông tại D có
AB=AD
\(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)
Do đó: ΔABE=ΔADF
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Xét ΔAEF cân tại A có \(\hat{EAF}=90^0\)
nên ΔAEF vuông cân tại A
ΔAEF vuông cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK là phân giác của góc FAE
=>\(\hat{FAK}=\hat{EAK}=\frac12\cdot\hat{FAE}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{DCA}=\hat{BCA}=45^0\)
Xét ΔFAK và ΔFCA có
\(\hat{FAK}=\hat{FCA}\left(=45^0\right)\)
góc AFK chung
Do đó: ΔFAK~ΔFCA
=>\(\frac{FA}{FC}=\frac{FK}{FA}\)
=>\(FA^2=FK\cdot FC\)
b: Xét ΔAFK và ΔAEK có
AF=AE
\(\hat{FAK}=\hat{EAK}\)
AK chung
Do đó: ΔAFK=ΔAEK
=>KF=KE
ΔADF=ΔABE
=>DF=BE
CHu vi tam giác EKC là:
EK+KC+EC
=KF+KC+EC
=FC+EC
=DC+FD+EC
=DC+BE+EC
=DC+BC
=2BC không đổi