K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ABCD là hình vuông cạnh a
=>AB=BC=CD=DA=a
M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{DC}{2}=\frac{a}{2}\)
ΔADN vuông tại D
=>\(DA^2+DN^2=AN^2\)
=>\(AN^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(AN=\frac{a\sqrt5}{2}\)
ΔABM vuông tại B
=>\(AB^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(AM=\frac{a\sqrt5}{2}\)
ΔCMN vuông tại C
=>\(CM^2+CN^2=MN^2\)
=>\(MN^2=\left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{a^2}{4}+\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\)
=>\(MN=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Xét ΔAMN có \(cosMAN=\frac{AM^2+AN^2-MN^2}{2\cdot AM\cdot AN}\)
\(=\frac{\frac{5a^2}{4}+\frac{5a^2}{4}-\frac{a^2}{2}}{2\cdot\frac{a\sqrt5}{2}\cdot\frac{a\sqrt5}{2}}=\frac{\frac{5a^2}{2}-\frac{a^2}{2}}{2\cdot a^2\cdot\frac54}=\frac{\frac42a^2}{\frac52a^2}=\frac42:\frac52=\frac45\)
\(cos^2MAN+\sin^2MAN=1\)
=>\(\sin^2MAN=1-\left(\frac45\right)^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\)
=>sin MAN=\(\frac35\)
tan MAN=\(\frac{\sin MAN}{cosMAN}=\frac35:\frac45=\frac34\)
cot MAN=\(1:\frac34=\frac43\)