Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác vuông ADI vuông tại A và tam giác CDL vuông tại C có:
AD = CD (cạnh hình vuông)
Nên ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
\(\Rightarrow\) DI = DL
Trong tam giác DKL vuông tại D với đường cao DC. Theo định lí 4, ta có: \(\frac{1}{DL^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\)
Mà: DI = DL (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}\) (đpcm)
a: Ta có: \(\hat{ADI}+\hat{IDC}=\hat{ADC}=90^0\)
\(\hat{IDC}+\hat{LDC}=\hat{IDL}=90^0\)
Do đó: \(\hat{ADI}=\hat{CDL}\)
Xét ΔADI vuông tại A và ΔCDL vuông tại C có
DA=DC
\(\hat{ADI}=\hat{CDL}\)
Do đó; ΔADI=ΔCDL
=>AI=CL; DI=DL
Xét ΔDKL vuông tại D có DC là đường cao
nên \(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DL^2}=\frac{1}{DC^2}\)
=>\(\frac{1}{DI^2}+\frac{1}{DK^2}=\frac{1}{DC^2}=\frac{1}{a^2}\) không đổi
Ta có:\(BK//DE\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{KI}=\frac{BE}{BI}=\frac{BE}{CD}\left(BI=CD\right)\)
Mà: \(DE//BC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AB}{BE}=\frac{AC}{CD}\Rightarrow\frac{BE}{CD}=\frac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{DK}{KI}=\frac{AB}{AC}\)