a:

A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3); D(x;y)

=>\(\overrightarrow{AB}=\left(3-3;-3-3\right)=\left(0;-6\right)\) ; \(\overrightarrow{DC}=\left(-1-x;-3-y\right)\)

ABCD là hình chữ nhật

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>-1-x=0 và -3-y=-6

=>x+1=0 và y+3=6

=>x=-1 và y=3

=>D(-1;3)

A(3;3); B(3;-3); C(-1;-3)

\(AB=\sqrt{\left(3-3\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=6\)

\(BC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-3+3\right)^2}=4\)

\(AC=\sqrt{\left(-1-3\right)^2+\left(-3-3\right)^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)

ABCD là hình chữ nhật

=>Chu vi là: \(C=2\left(AB+BC\right)=2\cdot\left(6+4\right)=2\cdot10=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: OA và OB cắt nhau tại O và OA=OB

c: Đường trung trực của AB sẽ đi qua O

b: Tọa độ điểm B' đối xứng với B qua trục tung Oy là:

\(\begin{cases}x_{B^{\prime}}=-x_{B}=-2\\ y_{B^{\prime}}=y_{B}=1\end{cases}\)

=>B'(-2;1)

Tọa độ điểm E đối xứng với B qua trục hoành Ox là:

\(\begin{cases}x_{E}=x_{B}=2\\ y_{E}=-y_{B}=-1\end{cases}\)

=>E(2;-1)

c: A(-2;2); B(2;1); D(-3;-2)

\(AB=\sqrt{\left(2+2\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\)

\(AD=\sqrt{\left(-3+2\right)^2+\left(-2-2\right)^2}=\sqrt{\left(-1\right)^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(BD=\sqrt{\left(-3-2\right)^2+\left(-2-1\right)^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}\)

Vì \(AB^2+AD^2=BD^2\)

nên ΔABD vuông tại A

XétΔABD vuông tại A có AB=AD
nên ΔABD vuông cân tại A

A(-2;2); B(2;1); C(x;y); D(-3;-2)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2+2;1-2\right)=\left(4;-1\right);\overrightarrow{DC}=\left(x+3;y+2\right)\)

ABCD là hình vuông khi ABCD là hình bình hành và AB=AD và AB⊥ AD

mà ta đã có AB=AD và AB⊥ AD

nên chỉ cần ABCD là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>x+3=4 và y+2=-1

=>x=1 và y=-3

=>D(1;-3)

b: A(-2;-3); B(-2;3); C(4;3); D(x;y)

\(\overrightarrow{BC}=\left(4+2;3-3\right)=\left(6;0\right)\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-2+2;3+3\right)=\left(0;6\right)\)

\(\overrightarrow{DC}=\left(4-x;3-y\right)\)

\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AB}=6\cdot0+0\cdot6=0\)

=>BC⊥BA

\(BC=\sqrt{6^2+0^2}=6\)

\(BA=\sqrt{0^2+6^2}=6\)

=>BA=BC

=>ΔBAC vuông cân tại B

ABCD là hình vuông

=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)

=>4-x=0 và 3-y=6

=>x=4 và y=-3

=>D(4;-3)

M(2;6); N(-2;2); P(2;-2); Q(x;y)

\(\overrightarrow{MN}=\left(-2-2;2-6\right)=\left(-4;-4\right)\)

=>\(MN=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{QP}=\left(2-x;-2-y\right)\)

\(\overrightarrow{NP}=\left(2+2;-2-2\right)=\left(4;-4\right)\)

=>\(NP=\sqrt{4^2+\left(-4\right)^2}=4\sqrt2\)

\(\overrightarrow{MN}\cdot\overrightarrow{NP}=-4\cdot4+\left(-4\right)\cdot\left(-4\right)=0\)

=>MN⊥NP tại N

=>ΔNMP vuông cân tại N

MNPQ là hình vuông

=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}\)

=>2-x=-4 và -2-y=-4

=>x=2+4=6 và y=-2+4=2

=>Q(6;2)

\(a)\)Vì đths \(y=\left(2m-\frac{1}{2}\right)x\)đi qua \(A\left(-2;5\right)\)

\(\Rightarrow\)Thay \(x=-2;y=5\)vào hàm số

\(\Leftrightarrow\left(2m-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow2m-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2m=-2\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

\(b)m=-1\)

\(\Leftrightarrow y=-\frac{5}{2}x\)

\(c)\)Lập bảng giá trị:

\(\Rightarrow\)Đths \(y=-\frac{5}{2}x\)là một đường thẳng đi qua hai điểm \(O\left(0;0\right);\left(-2;5\right)\)

Tự vẽ :<

\(d)\)Chỉ cần thành hoành độ hoặc tung độ là x hoặc y vào đths trên là tìm được cái còn lại. Khi đó tìm được tọa độ của 2 diểm trên.