Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCA}=\hat{DCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(\hat{IOB}+\hat{BOM}=\hat{IOM}=90^0\)
\(\hat{BOM}+\hat{MOC}=\hat{BOC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
Xét ΔIOB và ΔMOC có
\(\hat{IBO}=\hat{MCO}\)
OB=OC
\(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
Do đó: ΔIOB=ΔMOC
=>BI=CM
3: Qua A, kẻ AH⊥ AM(H∈DC)
Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{DAM}=\hat{HAM}=90^0\)
\(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{HAD}=\hat{BAM}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAH vuông tại D có
AB=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAH}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAH
=>AM=AH
Xét ΔAHN vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{AN^2}\)
=>\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
1: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCA}=\hat{DCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(\hat{IOB}+\hat{BOM}=\hat{IOM}=90^0\)
\(\hat{BOM}+\hat{MOC}=\hat{BOC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
Xét ΔIOB và ΔMOC có
\(\hat{IBO}=\hat{MCO}\)
OB=OC
\(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
Do đó: ΔIOB=ΔMOC
=>BI=CM
3: Qua A, kẻ AH⊥ AM(H∈DC)
Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{DAM}=\hat{HAM}=90^0\)
\(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{HAD}=\hat{BAM}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAH vuông tại D có
AB=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAH}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAH
=>AM=AH
Xét ΔAHN vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{AN^2}\)
=>\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
a) Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA và ˆABC=ˆBCD=ˆCDA=ˆDAB=90∘
Ta có:
ˆMAN=ˆMAD+ˆDAN=90∘
ˆBAD=ˆMAD+ˆMAB=90∘
Suy ra ˆDAN=ˆBAM
Xét tam giác ADN và tam giác ABM có
ˆADN=ˆABM(=90∘)
AD = AB (chứng minh trên)
ˆDAN=ˆBAM (chứng minh trên)
Suy ra ∆ADN = ∆ABM (g.c.g)
Do đó AM = AN, DN = BM (các cặp cạnh tương ứng)
Suy ra tam giác AMN cân tại A
Khi đó tam giác AMN vuông cân tại A
Xét tam giác AMN cân tại A có AP là đường cao nên AP đồng thời là phân giác
Do đó ˆNAP=ˆMAP=12ˆMAN=12.90∘=45∘
Vì ABCD là hình vuông có CA là đường chéo nên ˆACD=ˆACB=90∘2=45∘
Xét ∆ACN và ∆PAN có
ˆNAP=ˆNCA(=45∘)
ˆANC là góc chung
Suy ra (g.g)
Do đó ANPN=CNAN
Hay AN2 = NC . NP
b) Xét tam giác APN và tam giác APM có
AP là cạnh chung
ˆPAN=ˆPAM (chứng minh câu a)
AN = AM (chứng minh câu a)
Suy ra ∆APN = ∆APM (c.g.c)
Do đó PM = PN (hai cạnh tương ứng)
Chu vi tam giác MCP là:
CM + MP + CP = CM + PN + CP = CM + PB + DN + CP
= CM + PB + BM + CP = (CM + BM) + (PB + CP) = CD + CB = 2BC
Chu vi hình vuông ABCD là: 4BC
Vậy tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD bằng 2BC4BC=12
mong lúc ấy 8 năm trước chj đã đã giải đc nó