Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCA}=\hat{DCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(\hat{IOB}+\hat{BOM}=\hat{IOM}=90^0\)
\(\hat{BOM}+\hat{MOC}=\hat{BOC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
Xét ΔIOB và ΔMOC có
\(\hat{IBO}=\hat{MCO}\)
OB=OC
\(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
Do đó: ΔIOB=ΔMOC
=>BI=CM
3: Qua A, kẻ AH⊥ AM(H∈DC)
Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{DAM}=\hat{HAM}=90^0\)
\(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{HAD}=\hat{BAM}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAH vuông tại D có
AB=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAH}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAH
=>AM=AH
Xét ΔAHN vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{AN^2}\)
=>\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
1: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC
=>\(\hat{ABD}=\hat{CBD}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>CA là phân giác của góc BCD
=>\(\hat{BCA}=\hat{DCA}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Ta có: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: \(\hat{IOB}+\hat{BOM}=\hat{IOM}=90^0\)
\(\hat{BOM}+\hat{MOC}=\hat{BOC}=90^0\)
Do đó: \(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
ABCD là hình vuông
=>AC=BD
mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)
nên OA=OC=OB=OD
Xét ΔIOB và ΔMOC có
\(\hat{IBO}=\hat{MCO}\)
OB=OC
\(\hat{IOB}=\hat{MOC}\)
Do đó: ΔIOB=ΔMOC
=>BI=CM
3: Qua A, kẻ AH⊥ AM(H∈DC)
Ta có: \(\hat{HAD}+\hat{DAM}=\hat{HAM}=90^0\)
\(\hat{BAM}+\hat{DAM}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{HAD}=\hat{BAM}\)
Xét ΔBAM vuông tại B và ΔDAH vuông tại D có
AB=DA
\(\hat{BAM}=\hat{DAH}\)
Do đó: ΔBAM=ΔDAH
=>AM=AH
Xét ΔAHN vuông tại A có AD là đường cao
nên \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{AN^2}\)
=>\(\frac{1}{CD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)
b: Xét ΔIAK và ΔIBC có
góc IAK=góc IBC
góc AIK=góc BIC
=>ΔIAK đồng dạng với ΔIBC
=>IK/IC=IA/IB=1/2
=>CI=2/3CK
Xét ΔCAA' có
CK là trung tuyến
CI=2/3CK
=>I là trọng tâm