Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Chứng minh AD⊥BF
Gọi H là trung điểm của FC
ΔABC cân tại A
mà AE là đường cao
nên E là trung điểm của BC
Xét ΔFEC có
D,H lần lượt là trung điểm của FE,FC
=>DH là đường trung bình của ΔFEC
=>DH//EC
=>DH⊥AE
Xét ΔAEH có
HD,EF là các đường cao
HD cắt EF tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔAEH
=>AD⊥EH
Xét ΔBFC có
E,H lần lượt là trung điểm của CB,CF
=>EH là đường trung bình của ΔBFC
=>EH//BF
mà AD⊥EH
nên AD⊥BF
Ta có: IJ−→=IA−→+AB−→−+BJ−→IJ→=IA→+AB→+BJ→
IJ−→=ID−→+DC−→−+CJ−→IJ→=ID→+DC→+CJ→
⇒IJ−→=12(AB−→−+DC−→−)⇒IJ→=12(AB→+DC→)
Xét:
HK−→−.IJ→=12(OK−→−−OH−→−).(AB−→−+DC−→−)=12(OK−→−.AB−→−+OK−→−.DC−→−−OH−→−.AB−→−−OH−→−.DC−→−)=12(OK−→−.AB−→−−OH−→−.DC−→−)=12[(OC−→−+CK−→−).(OB−→−−OA−→−)−(OA−→−+AH−→−).(OC−→−−OD−→−)]=12[(OB−→−−OA−→−−AH−→−).OC−→−−(CK−→−+OC−→−−OD−→−).OA−→−]=12[(HA−→−+AO−→−+OB−→−).OC−→−−(DO−→−+OC−→−+CK−→−).OA−→−]=12(HB−→−.OC−→−−DK−→−.OA−→−)=0⇔HK⊥IJ
A B C D P M
a) \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right).\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(0+0\right)=0\) (vì \(AC\perp BD\) nên \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}=0;\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}=0\)).
Vậy \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=0\) nên \(MP\perp BC\).
a: E là trung điểm của AB
=>\(AE=BE=\frac{AB}{2}=\frac12=0,5\)
F là trung điểm của AD
=>\(FA=FD=\frac{AD}{2}=\frac12=0,5\)
ΔEBC vuông tại B
=>\(S_{BEC}=\frac12\cdot BE\cdot BC=\frac12\cdot0,5\cdot1=0,25\)
ΔFDC vuông tại D
=>\(S_{DFC}=\frac12\cdot DF\cdot DC=\frac12\cdot0,5\cdot1=0,25\)
ABCD là hình vuông
=>\(S_{ABCD}=AB^2=1^2=1\)
\(S_{ABCD}=S_{EBC}+S_{FDC}+S_{AECF}\)
=>\(S_{AECF}=1-0,25-0,25=0,5\)
b: ΔAEF vuông tại A
=>\(AE^2+AF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=0,5^2+0,5^2=0,5\)
=>\(EF=\sqrt{0,5}=\sqrt{\frac12}=\frac{\sqrt2}{2}\)
ΔEBC vuông tại B
=>\(BC^2+BE^2=CE^2\)
=>\(CE^2=1^2+0,5^2=1,25\)
=>\(CE=\sqrt{\frac54}=\frac{\sqrt5}{2}\)
ΔFDC vuông tại D
=>\(DF^2+DC^2=FC^2\)
=>\(FC^2=1^2+0,5^2=1,25=\frac54\)
=>\(FC=\sqrt{\frac54}=\frac{\sqrt5}{2}\)
Xét ΔCEF có \(cosECF=\frac{CE^2+CF^2-EF^2}{2\cdot CE\cdot CF}\)
\(=\frac{\frac54+\frac54-\frac12}{2\cdot\frac{\sqrt5}{2}\cdot\frac{\sqrt5}{2}}=\frac{\frac{10}{4}-\frac24}{2\cdot\frac54}=\frac{\frac84}{\frac{10}{4}}=\frac84:\frac{10}{4}=\frac{8}{10}=\frac45\)
=>\(\hat{ECF}\) ≃37 độ