Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D E N F K G H P
Trên tia đối của DC lấy điểm P sao cho BE=DP
Dễ dàng c/m \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADP (c.g.c) => AE=AP
Và ^BAE = ^DAP => ^BAE + ^DAE = ^DAP + ^DAE => ^PAE = 900
Ta có: ^EAN + ^PAN = ^PAE = 900. Mà ^EAN = 450 => ^EAN = ^PAN = 450
Xét \(\Delta\)ANE & \(\Delta\)ANP có: AE=AP; ^EAN = ^PAN; AN chung => \(\Delta\)ANE = \(\Delta\)ANP (c.g.c)
=> ^APN = ^AEN hay ^APD = ^AEH. Mà ^APD = ^AEB (Do \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ADP)
=> ^AEB = ^AEH => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)AHE (Cạnh huyền góc nhọn) => AB=AH
Và ^BAE = ^HAE hay ^BAG = ^HAG
=> \(\Delta\)AGB = \(\Delta\)AGH (c.g.c) => ^ABG = ^AHG. Tương tự: ^ADK = ^AHK
=> ^ABG + ^ADK = ^AHG + ^AHK => ^KHG = 900 => \(\Delta\)KHG là tam giác vuông (đpcm).
=> HK2 + HG2 = KG2 . Lại có: HG=BG; HK=DK (Do \(\Delta\)AGB=\(\Delta\)AHG; \(\Delta\)AHK=\(\Delta\)ADK)
=> KG2 = DK2 + BG2 (đpcm).
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiêp
AB là đường kính
Do dó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔPAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
DO đo: K là trực tâm
=>PK vuông góc với AB
b: góc HDO=góc HDK+góc ODK
=góc HKD+góc OBK
=90 độ-góc APK+góc APK=90 độ
=>HD là tiếp tuyến của (O)
Xét ΔHDO và ΔHCO có
HD=HC
DO=CO
HO chung
Do đó: ΔHDO=ΔHCO
=>góc HCO=90 độ
=>HC là tiếp tuyến của (O)
a: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥KB tại D
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC⊥AK tại C
Xét ΔKAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔKAB
=>KP⊥AB tại G
b: ΔKCP vuông tại C
mà CH là đường trung tuyến
nên HC=HP=KP/2
ΔKDP vuông tại D
mà DH là đường trung tuyến
nên HD=HP
=>HD=HC
Ta có: HC=HP
=>ΔHCP cân tại H
=>\(\hat{HCP}=\hat{HPC}\)
mà \(\hat{HPC}=\hat{GPB}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{HCP}=\hat{GPB}\)
ΔOCB cân tại O
=>\(\hat{OCB}=\hat{OBC}\)
\(\hat{OCH}=\hat{OCB}+\hat{HCB}\)
\(=\hat{OBC}+\hat{GPB}=90^0\)
=>OC⊥CH
=>CH là tiếp tuyến tại C của (O)
Xét ΔOCH và ΔODH có
OC=OD
CH=DH
OH chung
Do đó: ΔOCH=ΔODH
=>\(\hat{OCH}=\hat{ODH}\)
=>\(\hat{ODH}=90^0\)
=>DH là tiếp tuyến tại D của (O)
cái này chưa có ai trả lời hả ? ai có câu trả lời ko giúp mik vs ạ mik cần rất gấp cảm ơn m.n
Sửa đề
CM : CN.KP = CD.BK
mong mn giúp
Vì AP//DN nên theo định lí Ta-lét ta có
\(\frac{CN}{BK}=\frac{CQ}{QK}=\frac{CD}{KP}\)
\(\Rightarrow CN.KP=CD.BK\)
Tiếp
Theo định lí Ta lét ta có
\(\frac{BK}{CN}=\frac{KP}{BK}=\frac{BQ}{QN}=\frac{PM}{MD}\)
=> MK//BD
Ta co \(BP//DN\)
=> \(\frac{BK}{CN}=\frac{QB}{QN}=\frac{QP}{QD}=\frac{QK}{QC}=\frac{KP}{DC}\) (He qua dinh li Talet)
=> \(CN.KP=CD.BK\)(1)
De dang chung minh duoc \(CN=a=CD\left(\Delta MAB=\Delta MNC\right)\) (2)
tu (1) , (2) suy ra \(KB=KP\)suy ra K la trung diem BP (3)
Lai co \(MD=MP\left(\Delta MCD=\Delta MBP\right)\) => M la trung diem PD (4)
tu (3), (4) suy ra MK la duong trung binh cua tam giac DBP => \(MK//BD\) DPCM