Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\Rightarrow2\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{AD}\)
\(\overrightarrow{u}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}\right)-3\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{BI}-3\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{AD}=2\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}\right)=2\overrightarrow{DB}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=2\left|\overrightarrow{DB}\right|=2DB=2a\sqrt{2}\)
em thưa thầy em chưa hiểu đoạn 2AB+2BI-3AD tại sao ra 2AB-2AD ạ
\(\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}\left(\overrightarrow{BM}-\overrightarrow{BA}\right)=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}\)
\(=BM\cdot BC\cdot cos0^0=\dfrac{1}{2}\cdot a^2\cdot1=\dfrac{1}{2}a^2\)
\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{AM^2+BC^2+2\cdot\dfrac{1}{2}a^2}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2+a^2+a^2+a^2}=\dfrac{\sqrt{13}}{2}\cdot a\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\sqrt{AB^2+BM^2}=3\sqrt{5}\\DM=\sqrt{CD^2+CM^2}=3\sqrt{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) tam giác ADM cân tại M
Gọi F là trung điểm AD \(\Rightarrow ABMF\) là hình chữ nhật \(\Rightarrow MF=AB=6\)
Theo tính chất trọng tâm: \(GF=\dfrac{1}{3}MF=2\)
\(DF=\dfrac{1}{2}AD=3\)
Đặt \(T=\left|\overrightarrow{GD}\right|=\left|\overrightarrow{GF}+\overrightarrow{FD}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=GF^2+FD^2+2\overrightarrow{GF}.\overrightarrow{DF}=GF^2+DF^2=2^2+3^2=13\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{GD}\right|=\sqrt{13}\)
Gọi O là trung điểm của AM
BM=BC/2=a/2
\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow MO=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
Xét ΔOMB vuông tại M có
\(BO^2=OM^2+BM^2\)
\(=a^2\cdot\dfrac{3}{16}+a^2\cdot\dfrac{1}{4}=a^2\cdot\dfrac{7}{16}\)
\(\Leftrightarrow BO=\dfrac{a\sqrt{7}}{4}\)
Xét ΔBMA có BO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}=2\cdot\overrightarrow{BO}\)
\(\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{BA}\right|=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
E là trung điểmcủa BC
=>EB=EC=a/2
\(AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
Xét ΔABE vuông tại B có \(\left\{{}\begin{matrix}cosBAE=\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{a}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}\\sinBAE=\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{0.5a}{\dfrac{a\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)
=>\(cosDAF=cosBEA=sinBAE=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
\(AF=\dfrac{AE}{2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{4}\)
Xét ΔADF có \(cosDAF=\dfrac{AD^2+AF^2-DF^2}{2\cdot AD\cdot AF}\)
=>\(\dfrac{a^2+a^2\cdot\dfrac{5}{16}-DF^2}{2\cdot\dfrac{a\sqrt{5}}{4}\cdot a}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{\dfrac{21}{16}a^2-DF^2}{\dfrac{a^2\sqrt{5}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
=>\(\dfrac{21}{16}a^2-DF^2=\dfrac{a^2}{2}\)
=>\(DF^2=\dfrac{13}{16}a^2\)
=>\(DF=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)
a: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|=2\cdot AC=2\cdot5=10\)
b: \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|=\left|\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}+\dfrac{\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}}{2}\right|\)
\(=\left|\dfrac{3\cdot\overrightarrow{AC}}{2}\right|=\dfrac{3}{2}AC=\dfrac{3}{2}\cdot5=\dfrac{15}{2}=7.5\)
Gọi H là trung điểm của DM
M là trung điểm của BC
=>\(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}\)
ΔMCD vuông tại C
=>\(CM^2+CD^2=DM^2\)
=>\(DM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(DM=\frac{a\sqrt5}{2}\)
ΔABM vuông tại B
=>\(AB^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}\)
=>\(AM=\frac{a\sqrt5}{2}\)
Xét ΔAMD có AH là đường trung tuyến
nên \(AH^2=\frac{AD^2+AM^2}{2}-\frac{DM^2}{4}=\frac{a^2+\left(\frac{a\sqrt5}{2}\right)^2}{2}-\frac{\left(\frac{a\sqrt5}{2}\right)^2}{4}\)
\(=\frac12\left(a^2+\frac{_{}5a^2}{4}\right)-\frac14\cdot\frac{5a^2}{4}=\frac12a^2+\frac58a^2-\frac{5}{16}a^2=\frac{13}{16}a^2\)
=>\(AH=\frac{a\sqrt{13}}{4}\)
\(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}\right|=2\cdot\left|\overrightarrow{AH}\right|=2\cdot AH\)
\(=2\cdot\frac{a\sqrt{13}}{4}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\)