Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Đặt AB=AC=BC=a
\(\overrightarrow{DC}=2\cdot\overrightarrow{BD}\)
=>\(\overrightarrow{DC}=-2\cdot\overrightarrow{DB}\)
=>D nằm giữa B và C sao cho DC=2DB
DB+DC=BC
=>BC=2DB+BD=3BD
=>\(BD=\frac{a}{3}\)
=>\(CD=\frac23a\)
ΔABC đều
=>\(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\hat{BAC}=60^0\)
Xét ΔACD có \(cosC=\frac{CA^2+CD^2-AD^2}{2\cdot CA\cdot CD}\)
=>\(a^2+\left(\frac23a\right)^2-AD^2=2\cdot a\cdot\frac23a\cdot cos60=\frac43a^2\cdot\frac12=\frac23a^2\)
=>\(AD^2=a^2+\frac49a^2-\frac23a^2=a^2-\frac29a^2=\frac79a^2\)
=>\(AD=\frac{a\sqrt7}{3}\)
Xét ΔCAD có \(\frac{AD}{\sin C}=2R\)
=>\(2R=\frac{a\sqrt7}{3}:\sin60=\frac{a\sqrt7}{3}:\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt7}{3}\cdot\frac{2}{\sqrt3}=\frac{2a\sqrt7}{3\sqrt3}\)
=>\(R=\frac{a\sqrt7}{3\sqrt3}\)
\(S_{CAD}=\frac12\cdot CA\cdot CD\cdot\sin C\)
\(=\frac12\cdot a\cdot\frac23a\cdot\sin60=\frac13\cdot a^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{a^2\sqrt3}{6}\)
\(p=\frac{CA+CD+AD}{2}\)
\(=\frac12\left(a+\frac23a+\frac{a\sqrt7}{3}\right)=\frac12\cdot a\cdot\left(\frac53+\frac{\sqrt7}{3}\right)=\frac{a}{2}\cdot\frac{5+\sqrt7}{3}=\frac{a\left(5+\sqrt7\right)}{6}\)
\(S=p\cdot r\)
=>\(r=\frac{a^2\sqrt3}{6}:\frac{a\left(5+\sqrt7\right)}{6}=\frac{a^2\sqrt3}{a\left(5+\sqrt7\right)}=\frac{a\cdot\sqrt3}{5+\sqrt7}\)
\(\frac{R}{r}=\frac{a\sqrt7}{3\sqrt3}:\frac{a\sqrt3}{5+\sqrt7}=\frac{\sqrt7}{3\sqrt3}\cdot\frac{5+\sqrt7}{\sqrt3}=\frac{5\sqrt7+7}{9}\)
a) Do tam giác ABC là tam giác đều nên 
.
Theo định lý côsin trong tam giác ABM ta có:
b) Theo định lý sin trong tam giác ABM ta có:
c) Ta có: BM + MC = BC nên MC = BC – BM = 6 - 2 = 4 cm.
Gọi D là trung điểm AM.
Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến trong tam giác ta có:
a) Có \(\overrightarrow{BC}^2=\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)^2=\overrightarrow{AC}^2+\overrightarrow{AB}^2-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\)
Suy ra: \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=\dfrac{\overrightarrow{AC^2}+\overrightarrow{AB}^2-\overrightarrow{BC}^2}{2}=\dfrac{8^2+6^2-11^2}{2}=-\dfrac{21}{2}\).
Do \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}< 0\) nên \(cos\widehat{BAC}< 0\) suy ra góc A là góc tù.
b) Từ câu a suy ra: \(cos\widehat{BAC}=\dfrac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=-\dfrac{21}{2.6.8}=-\dfrac{7}{32}\).
Do N là trung điểm của AC nên \(AN=AC:2=8:2=4cm\).
\(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}=AM.AN.cos\left(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=2.4.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=2.4.\dfrac{-7}{32}=-\dfrac{7}{4}\).
\(cosC=\dfrac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\dfrac{7}{8}\Rightarrow sinC=\sqrt{1-cos^2C}=\dfrac{\sqrt{15}}{8}\)
Áp dụng công thức trung tuyến:
\(BM=m_b=\dfrac{\sqrt{2\left(a^2+c^2\right)-b^2}}{2}=\dfrac{\sqrt{31}}{2}\)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp BMC, áp dụng định lý hàm sin:
\(\dfrac{BM}{sinC}=2R\Leftrightarrow R=\dfrac{BM}{2sinC}=\dfrac{2\sqrt{465}}{15}\)