Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm
=>AB=BC=CD=DA=20(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có
NC=MB
CB=BA
Do đó: ΔNCB=ΔMBA
=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)
=>BN⊥MA tại O
ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)
=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB\times AB\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)
Ta có: BO+ON=BN
=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác AON là:
\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔADN vuông tại D
=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác AOND là:
\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔNOM vuông tại O
=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMCN vuông tại C
=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác NOMC là:
\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì 80>20
nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)
ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm
=>AB=BC=CD=DA=20(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có
NC=MB
CB=BA
Do đó: ΔNCB=ΔMBA
=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)
=>BN⊥MA tại O
ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)
=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB\times AB\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)
Ta có: BO+ON=BN
=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác AON là:
\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔADN vuông tại D
=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác AOND là:
\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔNOM vuông tại O
=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMCN vuông tại C
=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác NOMC là:
\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì 80>20
nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)
ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm
=>AB=BC=CD=DA=20(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có
NC=MB
CB=BA
Do đó: ΔNCB=ΔMBA
=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)
=>BN⊥MA tại O
ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)
=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB\times AB\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)
Ta có: BO+ON=BN
=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác AON là:
\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔADN vuông tại D
=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác AOND là:
\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔNOM vuông tại O
=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMCN vuông tại C
=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác NOMC là:
\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì 80>20
nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)
ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm
=>AB=BC=CD=DA=20(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có
NC=MB
CB=BA
Do đó: ΔNCB=ΔMBA
=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)
=>BN⊥MA tại O
ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)
=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB\times AB\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)
Ta có: BO+ON=BN
=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác AON là:
\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔADN vuông tại D
=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác AOND là:
\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔNOM vuông tại O
=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMCN vuông tại C
=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác NOMC là:
\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì 80>20
nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)
ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm
=>AB=BC=CD=DA=20(cm)
M là trung điểm của BC
=>\(MB=MC=\frac{BC}{2}=\frac{20}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
N là trung điểm của CD
=>\(NC=ND=\frac{CD}{2}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔNCB vuông tại C và ΔMBA vuông tại B có
NC=MB
CB=BA
Do đó: ΔNCB=ΔMBA
=>\(\hat{CBN}=\hat{BAM}\)
mà \(\hat{BAM}+\hat{BMA}=90^0\) (ΔBAM vuông tại B)
nên \(\hat{CBN}+\hat{BMA}=180^0\)
=>BN⊥MA tại O
ΔABM vuông tại B
=>\(BA^2+BM^2=AM^2\)
=>\(AM^2=20^2+10^2=400+100=500\)
=>\(AM=\sqrt{500}=10\sqrt5\) (cm)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(AO\times AM=AB\times AB\)
=>\(AO=\frac{20\times20}{10\sqrt5}=\frac{400}{10\sqrt5}=\frac{40}{\sqrt5}=8\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABM vuông tại B có BO là đường cao
nên \(BO\times AM=BA\times BM\)
=>\(BO\times10\sqrt5=20\times10=200\)
=>\(BO=\frac{200}{10\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)
ΔABM=ΔBCN
=>AM=BN
=>\(BN=10\sqrt5\) (cm)
Ta có: BO+ON=BN
=>\(ON=BN-BO=10\sqrt5-\frac{20}{\sqrt5}=10\sqrt5-4\sqrt5=6\sqrt5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Diện tích tam giác AON là:
\(S_{AON}=\frac12\times OA\times ON=\frac12\times8\sqrt5\times6\sqrt5=4\sqrt5\times6\sqrt5=24\times5=120\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔADN vuông tại D
=>\(S_{ADN}=\frac12\times DA\times DN=\frac12\times20\times10=10\times10=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác AOND là:
\(S_{AOND}=S_{AON}+S_{ADN}=120+100=220\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
AO+OM=AM
=>\(OM=AM-AO=10\sqrt5-8\sqrt5=2\sqrt5\) (cm)
ΔNOM vuông tại O
=>\(S_{NOM}=\frac12\times NO\times OM=\frac12\times2\sqrt5\times6\sqrt5=\sqrt5\times6\sqrt5=30\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔMCN vuông tại C
=>\(S_{MCN}=\frac12\times CM\times CN=\frac12\times10\times10=50\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Diện tích tứ giác NOMC là:
\(S_{NOMC}=S_{NOM}+S_{NCM}=30+50=80\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔBOM vuông tại O
=>\(S_{BOM}=\frac12\times OB\times OM=\frac12\times4\sqrt5\times2\sqrt5=20\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì 80>20
nên \(S_{NOMC}>S_{BOM}\)
a ) Chu vi hình vuông ABCD là :
12 x 4 = 48 ( cm )
Diện tích hình vuông ABCD là :
12 x 12 = 144 ( cm2 )
b ) Diện tích tam giác ABN bằng 1/2 diện tích hình vuông , vậy diện tích tam giác ABN là :
144 : 2 = 72 ( cm2 )
Tam giác BMN có đáy BM = 1/2 BC = 12 : 2 = 6 ( cm )
Và đường cao tương ứng là đoạn NC = 1/2 CD = 12 : 2 = 6 ( cm )
Diện tích tam giác BMN bằng :
6 x 6 : 2 = 18 ( cm2 )
Vì 72/18 = 4 nên diện tích tam giác ABN gấp 4 lần diện tích tam giác BMN .
c) dt AMN = dt ABCD - ( dt ABM + dt MCN + dt ADN )
= 144 - ( 36 + 18 + 36 )
= 54 cm2 .
Hai tam giác ABN và BMN có cùng đáy NB mà dt ABN gấp 4 lần dt BMN nên đường cao hạ từ đỉnh A gấp 4 lần đường cao hạ từ đỉnh M .
Xét hai tam giác AON và MON có cùng đáy NO và đường cao hạ từ đỉnh A gấp 4 lần đường cao hạ từ đỉnh M nên dt tam giác AON gấp 4 lần dt tam giác MON .
Vậy dt tam giác AON là :
54 : ( 4 + 1 ) x 4 = 43,2 ( cm2 )
dt tứ giác AOND = dt tam giác AON + dt tam giác AND .
= 43 ,2 + 36
dt tứ giác AOND = 79,2 ( cm2 )
CAU CO PHAI LA LAN B KHONG