Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Tu gia thuyet suy ra:\(AC=20\left(cm\right)\)
Ta co:\(AH=\frac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\frac{15.20}{\sqrt{15^2+20^2}}=20\left(cm\right)\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{225+400}=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
b.Ta co:\(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{225}{25}=9\left(cm\right)\)
\(CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{400}{25}=16\left(cm\right)\)
A B C H
a)Ta có: AB/AC=3/4 =)AC=4*AB/3=4*15/3=2
áp dụng đjnh lí Pytago tong tam giác vuông ABC, ta có:
BC^2=AB^2+AC^2
=15^2+20^2
= 225+400
=625
BC = căn 625=25
Vì ABC là tam giác vuông nên
áp dụng hệ thức lượng, ta dc
AB^2=HB*BC
hay 15^2=HB*25
HB=225/25=9
=)HC=25-9=16
và AH^2=HB*HC
=9*16=144
AH=căn 144=12
câu b là đoạn từ vì tam ABC đến HC=16 NHÉ BN
MK vẽ hình hơi xấu bn thông cảm hihi
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
Xét \(\Delta\)ABC có :
AH2 = BH.CH
AH2 = c'.b' (1)
Mà c'/b' = 1/3
=》3c' = b
Thay vào (1) ta có :
12 = c'.3c'
12 = 3c'2
c'2 = 4
=》 c' = 2 (cm)
=》b' = 3.2 = 6(cm)
=》 BC = 2 + 6 = 8 (cm)
Ta có : AB2 = BH.BC = 2.8 = 16
=》 AB = 4(cm)
Lại có AC2 = CH.BC = 6.8 = 48(cm)
=》 AC = 4\(\sqrt{ }\)3 (cm)
Bài 2:
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)và\(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)(Hệ thức lượng)
\(AH^2=25.64\)
\(AH=\sqrt{1600}=40cm\)
Xét \(\Delta ABH\)có\(\widehat{H}=90^o\)
\(\Rightarrow\tan B=\frac{AH}{BH}\)\(=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx58^o\)
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)
\(58^o+\widehat{C}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^o-58^o\)
\(\widehat{C}\approx32^o\)
mình chỉ biết bài 3 thôi. hai bài kia cx làm được nhưng ngại trình bày
A B C 4 9
Ta có : BC = BH +HC = 4 + 9 = 13 (cm)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
- AC2 = BC * HC
AC2 = 13 * 9 = 117
AC = \(3\sqrt{13}\)(cm)
- AB2 =BH * BC
AB2 = 13 * 4 = 52
AB = \(2\sqrt{13}\)(CM)
Bài toán:
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ A xuống BC. Biết:
- HB = 64 mm
- HC = 81 mm
Yêu cầu: Tính độ dài các cạnh góc vuông AB, AC và số đo góc B, C.
Phân tích:
Khi có đường cao AH từ đỉnh A vuông góc với BC, ta có các tam giác đồng dạng:
- ΔABH ~ ΔAHC ~ ΔABC
Bước 1: Tính BC
Đường cao AH chia BC thành 2 đoạn:
- HB = 64 mm
- HC = 81 mm
Nên:
\(B C = H B + H C = 64 + 81 = 145 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
Bước 2: Tính AH
Áp dụng hệ thức về đường cao trong tam giác vuông:
\(A H^{2} = H B \times H C\)
Thay số:
\(A H^{2} = 64 \times 81 = 5184 \Rightarrow A H = \sqrt{5184} = 72 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
Bước 3: Tính AB và AC
Ta biết:
- \(A B^{2} = B H \times B C\)
- \(A C^{2} = C H \times B C\)
Vậy:
\(A B^{2} = 64 \times 145 = 9280 \Rightarrow A B = \sqrt{9280} \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\) \(A C^{2} = 81 \times 145 = 11745 \Rightarrow A C = \sqrt{11745} \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
Bước 4: Tính góc B và góc C
Áp dụng định nghĩa lượng giác trong tam giác vuông:
\(tan B = \frac{A C}{A B} = \frac{108.4}{96.3} \approx 1.126\)
Tính góc B:
\(B = arctan \left(\right. 1.126 \left.\right) \approx 48.3^{\circ}\)
Vì tam giác vuông tại A nên:
\(C = 90^{\circ} - B = 41.7^{\circ}\)
Kết quả:
- \(A B \approx 96.3 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
- \(A C \approx 108.4 \&\text{nbsp};\text{mm}\)
- \(\angle B \approx 48.3^{\circ}\)
- \(\angle C \approx 41.7^{\circ}\)
HB=64mm=6,4cm
HC=81mm=8,1cm
BC=BH+CH=6,4+8,1=14,5(cm)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BH\cdot BC=AB^2\)
=>\(BA^2=6,4\cdot14,5=92,8\)
=>\(BA=\sqrt{92,8}=\frac{4\sqrt{145}}{5}\) (cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(AC^2=145-\left(\frac{4\sqrt{145}}{5}\right)^2=\frac{261}{5}\)
=>\(AC=\sqrt{\frac{261}{5}}=\frac{3\sqrt{145}}{5}\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{AC}=\frac{4\sqrt{145}}{5}:\sqrt{145}=\frac45\)
nên \(\hat{C}\) ≃53 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{C}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-53^0=37^0\)
Áp dụng HTL:
\(AB^2=BH\cdot BC\\ AC^2=CH\cdot BC\\ AH^2=BH\cdot HC\\ AB\cdot AC=AH\cdot BC\\ \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ AB^2+AC^2=BC^2\left(pytago\right)\)
AB2 = BC x BH
AC2 = BC x CH
AH2 = BH x CH
AH x BC = AB x AC
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)