Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB
a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:
góc ANM= góc CND
AN=NC
MN=ND
=> △NAM=△NCD(c.g.c)
=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM
=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB
b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:
góc AND= góc CNM( đối đỉnh)
MN=ND
NA=NC
=> △NAD=△NCM(c.g.c)
=> AD=MC
c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:
góc DCM= góc BMC( so le trong)
MB=DC= MA
MC chung
=> △DCM=△BMC(c.g.c)
=> góc DMC= góc MCB và DM=BC
=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC
Bài 2:
a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:
AD=AB
AE=AC
góc DAE= góc BAC= 90 độ
=> △ADE=△ABC(c.g.c)
=> DE=BC
b) ta có △ADE=△ABC
=> góc BEH= góc ACB
ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)
xét tam giác ABC:
=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ
=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ
=> góc BHE= 90 độ
=> BC⊥DE
c) ta có DN=\(\frac12DE\)
\(BM=\frac12BC\)
mà DE=BC
=> DN=BM
xét tam giác ABM và tam giác ADN có:
AB=AD
DN=BM
góc ABM= góc ADN( từ câu a)
=> △ABM=△ADN
=> AN=AM và góc DAN= góc BAM
mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ
=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM
=> AN⊥AM
Bài 3:
a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:
góc ACM= góc MBN( so le trong)
MC=BM
góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)
=> △AMC=△NMB(g.c.g)
=> BN=CA
b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ
thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:
góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ
= 180 độ
c)
ta có △MBN=△MAC
=> MA=MN
=> \(MA=\frac12AN\)
ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)
mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ
=> góc DAE= góc ABN
xét tam giác EAD và tam giác NBA có:
góc ABN= góc DAE
AB=AD
AE=BN=AC
=> △EAD=△NBA
=> DE=AN
=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)
Xét 2 tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C có:
+ Chung cạnh huyền AD
+ AB=AC vì tam giác ABC cân tại A
Vậy 2 tam giác ABD bằng tam giác ACD theo trường hợp (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
tự kẻ hình :
tam giác ABC có góc B = góc C (gt)
=> tam giác ABC cân tại A (đl) => AB = AC (đn)
xét tam giác ABH và tam giác ACH có : góc BAH = góc CAH do AH là phân giác
=> tam giác ABH = tam giác ACH (g-c-g)
=> góc AHB = góc AHC (ĐN)
mà góc AHB + góc AHC = 180 (kb)
=> góc AHB = 90
=>AH _|_ BC (đn)
a: Ax⊥MN
Cy⊥MN
Do đó: Ax//Cy
b: Bt//Cy
=>\(\hat{tBC}=\hat{BCy}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{tBC}=50^0\)
c: Bt//Cy
Ax//Cy
Do đó: Ax//Bt
=>\(\hat{tBA}=\hat{xAB}\) (hai góc so le trong)
=>\(\hat{tBA}=40^0\)
Ta có: tia Bt nằm giữa hai tia BA và BC
=>\(\hat{ABC}=\hat{tBA}+\hat{tBC}=40^0+50^0=90^0\)
=>BA⊥BC