Với mọi x thuộc R Có (x^2-9)^2 \(\ge\) 0

[y-4] \(\ge\) 0

Suy ra (x^2-9)^2+[y-4] - 1 \(\ge\) -1

Xét A=-1 khi và chỉ khi (x^2-9)^2 và [y-4] đều bằng 0

Tự tính ra

Xin lỗi nhưng vì không biết nên mình phải dùng [ ] thay cho GTTĐ nhé

Xin lỗi nhiều tại mình o tìm được kí hiệu đó

tự làm đi nhé lương.k

c, \(\left(7-3x\right)\left(2x+1\right)=0\)

=> \(7-3x=0\) hoặc \(2x+1=0\)

\(3x=7-0\) hoặc \(2x=0-1\)

\(3x=7\) hoặc \(2x=-1\)

\(x=7:3\) hoặc \(x=-1:2\)

\(x=\dfrac{7}{3}\) hoặc \(x=-0,5\)

Vậy, \(x\in\left\{\dfrac{7}{3};-0,5\right\}\)

Để mai mk lm giờ pùn ngủ quá ^ ^

A B C H I K M

a) Xét hai tam giác ABI và AKI có:

AB = AK (gt)

\(\widehat{BAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

AI: cạnh chung

Vậy \(\Delta ABI=\Delta AKI\left(c-g-c\right)\)

b) Vì AB = AK (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại A

\(\Rightarrow\) AI là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của BK

Vậy AI \(\perp\) BK

c) Ta có: \(\widehat{ABI}+\widehat{IBH}=180^o\) (kề bù)

\(\widehat{AKI}+\widehat{IKC}=180^o\) (kề bù)

Mà \(\widehat{ABI}=\widehat{AKI}\left(\Delta ABI=\Delta AKI\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\)

Xét hai tam giác IBH và IKC có:

\(\widehat{IBH}=\widehat{IKC}\left(cmt\right)\)

IB = IC (\(\Delta ABI=\Delta AKI\))

\(\widehat{BIH}=\widehat{KIC}\) (đối đỉnh)

Vậy \(\Delta IBH=\Delta IKC\left(g-c-g\right)\)

Suy ra: IH = IC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: \(\Delta IHC\) cân tại I

d) Ta có: AH = AB + BH

AC = AK + KC

Mà AB = AK (gt)

BH = KC (\(\Delta IBH=\Delta IKC\))

\(\Rightarrow\) AH = AC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AHC\) cân tại A

e) \(\Delta AHC\) cân tại A có AI là đường phân giác đồng thời là đường cao

hay AI \(\perp\) HC

Mà AI \(\perp\) BK (cmt)

Do đó: BK // HC

i) Xét hai tam giác AHM và ACM có:

AH = AC (cmt)

MH = MC (gt)

AM: cạnh chung

Vậy \(\Delta AHM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{CAM}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\) AM là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

Mà AI là tia phân giác của \(\widehat{BAK}\)

Vậy AI trùng AM hay ba điểm A, I, M thẳng hàng (đpcm).

a) \(\dfrac{1}{9}.27^n=3^n\)

\(\dfrac{1}{3^2}.3^{3n}=3^n\\ \Rightarrow3^{3n-2}=3^n\\ \Rightarrow3n-2=n\\ \Rightarrow n=1\)

b) \(3^{-2}.3^4.3^n=3^7\)

\(\dfrac{1}{3^2}.3^4.3^n=3^7\\ \Rightarrow3^{n+2}=3^7\Rightarrow n+2=7\\ \Rightarrow n=5\)

c) \(2^{-1}.2^n+4.2^n=9.2^5\)

\(\dfrac{1}{2}.2^n+4.2^n=9.2^5\\ \Rightarrow2^n\left(\dfrac{1}{2}+4\right)=9.2^5\\ \Rightarrow2^{n-1}.9=9.2^5\\ \Rightarrow n-1=5\\ \Rightarrow n=6\)

d) \(32^{-n}.16^{-n}=2048\)

\(\dfrac{1}{2^n.16^n}.16^n=2^{11}=\dfrac{1}{2^n}=2^{11}\\ \Rightarrow2^n.2^{11}=1\\ \Rightarrow2^{n+11}=2^0\\ \Rightarrow n+11=0\\ \Rightarrow n=-11\)

Chúc bạn học tốt

2.Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a+b+c}{a+b-c}=\frac{a-b+c}{a-b-c}=\frac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\frac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

\(\Rightarrow a+b+c-a-b+c=0\)

\(\Rightarrow2c=0\)

\(\Rightarrow c=0\)

Vậy c=0

BT5: Ta có: f(1)=1.a+b=1 =>a+b=1 (1)

f(2)=2a+b=4 (2)

Trừ (1) cho (2) ta có: 2a+b-a-b=4-1 => a=3

Với a=3 thay vào (1) ta có: 3+b=1 => b=-2

Vậy a=3, b=-2

1.

\(\left(x-40\right)^2+\left(y+50\right)^2=0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-40=0\\y+50=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=-50\end{matrix}\right.\)

vậy cặp số (x;y)=(40;-50)

\(\left(x-40\right)^2+\left(y+50\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-40\right)^2\ge0\\\left(y+50\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x-40\right)^2+\left(y+50\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-40\right)^2=0\Rightarrow x-40=0\Rightarrow x=40\\\left(y+50\right)^2=0\Rightarrow x+50=0\Rightarrow x=-50\end{matrix}\right.\)

Chắc cậu giải được câu a) rồi nhỉ ?

Mình giải câu b) nha.

P(x)=-Q(x)\(\Rightarrow\)3x³+x²-3x+7=3x³+x²+x+15

-3x+7= x+15

-4x =8

x =-2

Vậy x=-2 để P(x)=-Q(x)

Chúc bạn học tốt.

\(\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{x+1}{5}+\dfrac{x+1}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{x+1}{4}-\dfrac{x+1}{5}-\dfrac{x+1}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=0\)

Mà \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\ne0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ..

\(\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{x+1}{5}+\dfrac{x+1}{6}\)

=> \(\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{x+1}{4}-\dfrac{x+1}{5}-\dfrac{x+1}{6}\)= 0

(x + 1).(\(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\)) = 0

Ta thấy \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\) > 0

=> x + 1 = 0

x = 0 - 1

x = -1

Để P nguyên \(\Rightarrow x-2⋮x+1\Rightarrow\left(x+1\right)-3⋮x+1\)

\(\Rightarrow3⋮x+1\)

\(\Rightarrow x+1\inƯ\) của 3

\(\Rightarrow x+1\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;2;-2;-4\right\}\)

Vậy...

Cảm ơn bạn nha!