Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a,\ AD = a\sqrt3$ nên:
$AC = \sqrt{a^2 + 3a^2} = 2a$.
Vì $(SAB)\perp(ABCD)$ nên hình chiếu $H$ của $S$ lên đáy thuộc $AB$.
Tam giác $SAB$ có $\widehat{ASB}=60^\circ$ và đối xứng qua trung trực của $AB$ nên $H$ là trung điểm $AB$.
Suy ra: $AH = HB = \dfrac{a}{2}$.
Xét tam giác $SAB$:
$AB^2 = SA^2 + SB^2 - 2SA\cdot SB \cos 60^\circ$.
Vì $SA = SB$ nên:
$a^2 = 2SA^2 - SA^2 = SA^2 \Rightarrow SA = a$.
Trong tam giác vuông $SAH$:
$SH^2 = SA^2 - AH^2 = a^2 - \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{3a^2}{4}
\Rightarrow SH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$.
Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp, do đối xứng $O \in SH$.
Đặt $OH = x \Rightarrow OS = x + \dfrac{a\sqrt3}{2} = R$.
Ta có: $OA^2 = OH^2 + AH^2 + AD^2= x^2 + \dfrac{a^2}{4} + 3a^2= x^2 + \dfrac{13a^2}{4}$.
Mặt khác: $OS^2 = (x + \dfrac{a\sqrt3}{2})^2$.
Vì $OA = OS$ nên: $x^2 + \dfrac{13a^2}{4} = (x + \dfrac{a\sqrt3}{2})^2$.
Giải ra: $x = \dfrac{5a}{2\sqrt3}$.
Suy ra: $R = x + \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{5a}{2\sqrt3} + \dfrac{a\sqrt3}{2}= \dfrac{4a\sqrt3}{3}$.
Diện tích mặt cầu:
$S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \dfrac{16a^2 \cdot 3}{9}= \dfrac{64\pi a^2}{3}$.
Vậy $S = \dfrac{64\pi a^2}{3}$.
Chọn C
Từ (1), (2) dễ dàng suy ra trung điểm I của
BD' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD'
Ta có
a) Vì I là trọng tâm của tam giác ABD nên \(AI=\dfrac{1}{3}AC\)
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V = 1 3 S h
Với: S là diện tích của đáy,
h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải: .
Xét tam giác vuông ABC có:
Diện tích đáy ABCD:
