Mình học lớp 4 rồi nhưng bạn có thể vẽ hình được không?Con lười=)))Vừa mới thi học sinh giỏi về

M A B C D

Diện tích tam giác NBD là: \(S_{NBD}=\frac12\times BA\times DN\left(1\right)\)

Diện tích tam giác NDC là: \(S_{NDC}=\frac12\times ND\times DC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{S_{NBD}}{S_{NDC}}=\frac{\frac12\times BA\times ND}{\frac12\times DC\times DN}=\frac{BA}{DC}=\frac13\)

Ta có: B nằm giữa N và C

=>\(\frac{S_{NBD}}{S_{NCD}}=\frac{NB}{NC}\)

=>\(\frac{NB}{NC}=\frac13\)

=>NC=3xNB

Ta có: NB+BC=NC

=>BC=NC-NB=3xNB-NB=2xNB

=>\(S_{ABC}=2\times S_{NBA}\)

Kẻ CK⊥AB tại K

=>CK là đường cao của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\frac12\times CK\times\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

ABCD là hình thang vuông tại A và D

=>\(S_{ABCD}=\frac12\times AD\times\left(AB+CD\right)\) (2)

Từ (1),(2) suy ra CK=AD(3)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{CBA}=\frac12\times CK\times AB\left(4\right)\)

Diện tích tam giác ADC là:

\(S_{ADC}=\frac12\times AD\times DC\) (5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\frac{S_{CBA}}{S_{ADC}}=\frac{AB}{DC}=\frac13\)

=>\(S_{ADC}=3\times S_{ABC}\)

Ta có: \(S_{ADC}+S_{ABC}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{ABCD}=S_{ABC}+3\times S_{ABC}=4\times S_{ABC}=4\times2\times S_{NBA}=8\times S_{NBA}\)

=>\(S_{NBA}=\frac{64}{8}=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Xét ΔNAB vuông tại A và ΔNDC vuông tại D có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔNAB đồng dạng với ΔNDC

=>\(\dfrac{S_{NAB}}{S_{NDC}}=\left(\dfrac{AB}{DC}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{NAB}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{NDC}\)

Ta có: \(S_{NAB}+S_{ABCD}=S_{NDC}\)

=>\(S_{ABCD}=S_{NDC}-\dfrac{1}{9}\cdot S_{NDC}=\dfrac{8}{9}\cdot S_{NDC}\)

=>\(S_{NDC}=S_{ABCD}:\dfrac{8}{9}=64\cdot\dfrac{9}{8}=72\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{ANB}=\dfrac{1}{9}\cdot72=8\left(cm^2\right)\)

giup minh voi cac bn