Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HC=HD
Do đó: ΔAHC=ΔAHD
=>AC=AD
=>ΔACD cân tại A
b: Xét ΔCAO có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAO cân tại C
=>CA=CO=R
c: Xét ΔCHA vuông tại H có HI là đường cao
nên \(CI\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHB vuông tại H có HK là đường cao
nên \(CK\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(CI\cdot CA=CK\cdot CB\)
d: Gọi M là trung điểm của HB
ΔHBK vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=MH=MB
=>K thuộc (M)
MK=MH
=>ΔMKH cân tại M
=>\(\hat{MKH}=\hat{MHK}=90^0-\hat{KBH}=90^0-\hat{CBA}\)
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
Xét tứ giác CIHK có \(\hat{CIH}=\hat{CKH}=\hat{ICK}=90^0\)
nên CIHK là hình chữ nhật
=>\(\hat{IKH}=\hat{ICH}=\hat{ACH}\)
\(\hat{IKM}=\hat{IKH}+\hat{MKH}\)
\(=\hat{ACH}+90^0-\hat{CBA}=90^0\)
=>IK⊥KM tại K
=>IK là tiếp tuyến tại K của (M)
=>IK là tiếp tuyến tại K của đường tròn ngoại tiếp ΔHKB
a) Xet tam giac COA can tai O( OA= OC) co CI vua la duong cao vua la trung tuyen ung voi AO nen tam giac OAC deu. Suy ra goc COA bang 60do , suy ra so do cung CA bang 60do. Suy ra goc COB bang 180-60=120 suy ra so do cung CA bang 120. Co: HCA=1/2sd cungCA=60/2=30 (1)
Co goc CHB=1/2(sd cungCB- sd cungCA) =1/2(120-60)=1/2*60=30 (2)
Tu (1); (2) suy ra: tam giac ACH can tai A. Suy ra AC= AH (3)
Lai co: tam giac CAO deu nen CA= CO (4)
Tu (3);(4)suy ra CA=CO=AH⏩ tam giac CHO vuong tai C
➡CO vuong goc voi HC tai C
Vay HC la tiep tuyen
b). Tu giac ACOD la hinh thoi
Tu giac co 4 canh ( CA= CO=OD=DA) bang nhau
c).
d, Vi ED la tiep tuyen (chung minh tren) => tam giac EDF vuong tai D
co \(\widehat{CDE}=\frac{1}{2}sd\widebat{DC}=\frac{1}{2}\widehat{COD}=\frac{1}{2}.120=60^o\)
ma \(\widehat{CED}+\widehat{COD}=180^o\Rightarrow\widehat{CED}=180-120=60^o\)
suy ra \(\Delta CED\) deu => EC=CD (1)
mat khac cung co \(\widehat{CFD}=\widehat{CDF}\) (phu hai goc bang nhau)
=> tam giac CDF can tai C
suy ra CD=CF (2)
tu (1),(2) suy ra dpcm
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
CD là dây
OH\(\perp\)CD tại H
Do đó: H là trung điểm của CD
Xét ΔACD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔACD cân tại A