Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔBAD có
BE,AC là các đường cao
BE cắt AC tại M
Do đó: M là trực tâm của ΔBAD
=>DM⊥AB
mà AB⊥CD
nên DM⊥CD
Xét ΔBCD có
BF,CA là các đường cao
BF cắt CA tại N
Do đó: N là trực tâm của ΔBCD
=>DN⊥BC
mà BC//AD
nên DN⊥ AD
TA có: DN⊥ AD
BE⊥AD
Do đó: DN//BE
=>DN//BM
TA có: DM⊥CD
BN⊥CD
Do đó: DM//BN
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BN//DM
Do đó: BMDN là hình bình hành
Hình bình hành BMDN có BD⊥MN
nên BMDN là hình thoi
D E B A C O M K H I
a) Xét tứ giác ABCE có AB song song và bằng EC (gt) nên nó là hình bình hành.
b) Xét tứ giác ABED có AB song song và bằng DE (gt) nên nó là hình bình hành.
Lại có \(\widehat{ADE}=90^o\) nên ABED là hình chữ nhật.
Lại có AB = AD nên ABED là hình vuông.
c) Xét tam giác AME và DMB có :
ME = B
AE = DB (Hai đường chéo hình vuông)
\(\widehat{AEM}=\widehat{DBM}=45^o\) (ABED là hình vuông)
\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta DBM\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{MDB}\) (1)
Xét hai tam giác vuông AHI và DOI có:
\(\widehat{AIH}=\widehat{DIO}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{HAI}=\widehat{IDO}\) (Cùng phụ với hai góc bên trên) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ODK}=\widehat{IDO}\) hay DO là tia phân giác của góc \(\widehat{IDK}\)
d) Xét tam giác IDK có DO là tia phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại D.Vậy thì DO là đường trung tuyến hay OI = OK.
Do ABED là hình vuông nên O là trung điểm BD.
Xét tứ giác DIBK có O là trung điểm hai đường chéo nên DIBK là hình bình hành.
Lại có \(IK\perp DB\) nên DIBK là hình thoi.
Xét ΔPBM và ΔPAQ có
\(\hat{PBM}=\hat{PAQ}\) (hai góc so le trong, BM//AQ)
PB=PA
\(\hat{BPM}=\hat{APQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPBM=ΔPAQ
=>PM=PQ
=>P là trung điểm của MQ
Xét tứ giác AMBQ có
P là trung điểm chung của AB và MQ
=>AMBQ là hình bình hành
Hình bình hành AMBQ có \(\hat{MAQ}=90^0\)
nên AMBQ là hình chữ nhật
=>\(\hat{BQA}=90^0\)
=>BQ⊥AC
Xét ΔABC có
BQ,AH là các đường cao
BQ cắt AH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔABC
=>CI⊥AB
Câu hỏi của Nguyễn Thiên Anh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.