Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD
Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có AM là phân giác của góc FAE
nên AEMF là hình thoi
Xét tứ giác MHCG có
MH//CG
MG//CH
Do đó: MHCG là hình bình hành
Hình bình hành MHCG có CM là phân giác của góc GCH
nên MHCG là hình thoi
b: AEMF là hình thoi
=>ME=MF
MGCH là hình thoi
=>MG=MH
Xét ΔMEF và ΔMGH có
\(\frac{ME}{MG}=\frac{MF}{MH}\)
\(\hat{EMF}=\hat{GMH}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMEF~ΔMGH
=>\(\hat{MEF}=\hat{MGH}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên FE//GH
=>GFEH là hình thang
FH=FM+MH
EG=EM+MG
mà FM=EH và MH=MG
nên FH=EG
Hình thang FEHG có FH=EG
nên FEHG là hình thang cân
a) Ta chứng minh A N = C M A N ∥ C M ⇒ A M C N là hình bình hành.
Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC
Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo
⇒ O là trung điểm MN
b. Ta có: EM//AC nên E M D ^ = A C D ^ (2 góc so le trong)
NF//AC nên B N F ^ = B A C ^ (2 góc so le trong)
Mà A C D ^ = B A C ^ (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)
⇒ E M D ^ = B N F ^
Từ đó chứng minh được ∆ E D M = ∆ F B N ( g . c . g )
⇒ E M = F N
Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)
Nên tứ giác ENFM là hình bình hành
c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.
Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.
d) Ta chứng minh được DBOC cân tại O ⇒ O C B ^ = O B C ^ v à N F B ^ = O C F ^ (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF (1)
Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB (2)
Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.