Xét ΔABE và ΔADF có

AB=AD
\(\hat{ABE}=\hat{ADF}\) (ABCD là hình thoi)

BE=DF

Do đó: ΔABE=ΔADF

=>AE=AF và \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)

Xét ΔABG và ΔADH có

\(\hat{ABG}=\hat{ADH}\) (ΔABD cân tại A)

AB=AD
\(\hat{BAG}=\hat{DAH}\)

Do đó: ΔABG=ΔADH

=>AG=AH

Ta có:ABCD là hình thoi

=>BD là đường trung trực của AC

=>G,H đều nằm trên đường trung trực của AC

=>GA=GC; HA=HC

mà AG=AH

nên AG=GC=CH=HA

=>AGCH là hình thoi

ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường và BD là phân giác của góc ABC

Xét ΔADF và ΔABE có

AD=AB

\(\widehat{ADF}=\widehat{ABE}\)

DF=BE

Do đó: ΔADF=ΔABE

=>AF=AE và \(\widehat{AFD}=\widehat{AEB}\)

Xét ΔHFD và ΔGEB có

\(\widehat{HFD}=\widehat{GEB};\widehat{FDH}=\widehat{EBG}\left(=\widehat{ABD}\right)\)

DF=BE

Do đó: ΔHFD=ΔGEB

=>HF=GE và DH=BG

AH+HF=AF

AG+GE=AE

mà HF=GE và AF=AE

nên AH=AG

Xét ΔCDH và ΔABG có

CD=AB

\(\widehat{CDH}=\widehat{ABG}\)

DH=BG

Do đó: ΔCDH=ΔABG

=>CH=AG

Xét ΔADH và ΔCBG có

AD=CB

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBG}\)

DH=BG

Do đó: ΔADH=ΔCBG

=>AH=CG

Xét tứ giác AGCH có

AG=CH

AH=CG

Do đó: AGCH là hình bình hành

mà AC vuông góc GH

nên AGCH là hình thoi

1: Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD

\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\) (ABCD là hình thoi)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

2: Sửa đề: Chứng minh tứ giác APCQ là hình thoi

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>\(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{DAN}+\hat{CAN}\)

mà \(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

nên \(\hat{CAM}=\hat{CAN}\)

=>AC là phân giác của góc MAN

=>AC là phân giác của góc PAQ

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC⊥BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABP và ΔADQ có

\(\hat{BAP}=\hat{DAQ}\)

AB=AD

\(\hat{ABP}=\hat{ADQ}\) (ΔABD cân tại A)

Do đó: ΔABP=ΔADQ

=>BP=DQ

Ta có: BP+PO=BO

QD+QO=OD

mà BP=QD và BO=OD

nên OP=OQ

=>O là trung điểm của PQ

Xét tứ giác APCQ có

O là trung điểm chung của AC và PQ

=>APCQ là hình bình hành

Hình bình hành APCQ có AC⊥PQ

nên APCQ là hình thoi

A B C D E F K I O

a) + Tứ giác ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB//CD\\AO=CO\end{cases}}\)

Tứ giác AECF có : \(\hept{\begin{cases}AE//CF\\AE=CF\end{cases}}\)

=> Tứ giác AECF là hình bình hành

=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

=> O là trung điểm của EF

=> E đối xứng với F qua O

b) + Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AB = CD         => AB - AE = CD - CF

=> BE = DF

Tứ giác BEDF có : \(\hept{\begin{cases}BE=DF\\BE//DF\end{cases}}\)

=> tứ giác BEDF là hình bình hành

=> DE // BF

+ Tứ giác IEKF có : \(\hept{\begin{cases}IE//KF\\IF//KE\end{cases}}\)

=> tứ giác IEKF là hình bình hành

=> IK và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

=> O là trung điểm của IK

=> I đối xứng với K qua O

Sai rồi