Xét ΔABE và ΔADF có

AB=AD
\(\hat{ABE}=\hat{ADF}\) (ABCD là hình thoi)

BE=DF

Do đó: ΔABE=ΔADF

=>AE=AF và \(\hat{BAE}=\hat{DAF}\)

Xét ΔABG và ΔADH có

\(\hat{ABG}=\hat{ADH}\) (ΔABD cân tại A)

AB=AD
\(\hat{BAG}=\hat{DAH}\)

Do đó: ΔABG=ΔADH

=>AG=AH

Ta có:ABCD là hình thoi

=>BD là đường trung trực của AC

=>G,H đều nằm trên đường trung trực của AC

=>GA=GC; HA=HC

mà AG=AH

nên AG=GC=CH=HA

=>AGCH là hình thoi

1: Xét ΔABM và ΔADN có

AB=AD

\(\hat{ABM}=\hat{ADN}\) (ABCD là hình thoi)

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

=>\(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

2: Sửa đề: Chứng minh tứ giác APCQ là hình thoi

Ta có: ABCD là hình thoi

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}\)

=>\(\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{DAN}+\hat{CAN}\)

mà \(\hat{BAM}=\hat{DAN}\)

nên \(\hat{CAM}=\hat{CAN}\)

=>AC là phân giác của góc MAN

=>AC là phân giác của góc PAQ

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường và AC⊥BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔABP và ΔADQ có

\(\hat{BAP}=\hat{DAQ}\)

AB=AD

\(\hat{ABP}=\hat{ADQ}\) (ΔABD cân tại A)

Do đó: ΔABP=ΔADQ

=>BP=DQ

Ta có: BP+PO=BO

QD+QO=OD

mà BP=QD và BO=OD

nên OP=OQ

=>O là trung điểm của PQ

Xét tứ giác APCQ có

O là trung điểm chung của AC và PQ

=>APCQ là hình bình hành

Hình bình hành APCQ có AC⊥PQ

nên APCQ là hình thoi

\(nếu ef=1/4 ac thì góc c=a =150 do va goc b=d =30 do neu ef=1/4bd thi goc c=a=120 do va goc b=d=60 do \)

Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

Chuyển vế cái cần chứng minh ta được 

1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2

hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2

hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2

Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE

twkj là ji v bn?

Là tự bn ạ