Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H theo thứtựlà giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứgiác AGCH là hình thoi.

*Gợi ý:

+Gọi O là giao điểm của AC và BD

+ Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD ta có:

+Xét tam giác ABE và tam giác ADFAB =.... ; 𝐵̂=⋯; BE =...

Suy ra: ∆ABE =.... ( .........)

Suy ra 𝐵𝐴𝐸̂=⋯( 2 góc tương ứng)

Mà AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷̂=> 𝐸𝐴𝐶̂=⋯(1)

Do đó AO là phân giác của góc HAG

Xét tam giác AGH có AO là đường phân giác, là đường cao

=> ∆AGH là tam giác cân tại A

=> HO =.... (2)

Vì ABCD là hình thoi nên AO =.... (3)

Từ(1), (2), (3) suy ra AGCH là hình thoi.

Bài 1. Cho hình thoi ABCD . Trên hai cạnh BC , CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho

Bài 1: Cho △ ABC vuông ở A (AB<AC). Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AC và BC

a) Chứng minh : Tứ giác EHMN là hình thang cân

b) Chứng minh: HE ⊥ HN

c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự ở K và F. Chứng minh: Tứ giác AMBK là hình thoi

d) Chứng minh: AM, EN,BF và KC đồng quy

Bài 2: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Trên đoạn OD lấy điểm E.Kẻ CF // AE (F ϵ BD)

a) Chứng minh: Tứ giác AFCE là hình bình hành

b) Cho AF cắt BC tại M, CE cắt AD tại N. Chứng minh: M,O,N thẳng hàng

c) Lấy K đối xứng C qua E. Xác định vị trí của E trên OD để tứ giác AKDO là hình bình hành

d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng A qua B. Hình Bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để I và H đối xứng với nhau qua đường thẳng AC?

MÌNH CẦN GẤP!! CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA!!! 

Bài 1. Cho hình thoi ABCD . Trên hai cạnh BC , CD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho

Bài 2. Cho hình bình hành ABCD có AB AC  . Gọi I là trung điểm của BC , trên tia AI lấy điểm
E sao cho I là trung điểm của AE .
2.1. Chứng minh ABEC là hình thoi.
2.2. Chứng minh D C E ; ; thẳng hàng.
2.3. Tính số đo DAE 
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD có AB bằng đường chéo AC . Gọi O là trung điểm của BC trên tia
AO lấy điểm E sao cho O là trung điểm của AE . Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt AC tại
F.
3.1. Chứng minh ABEC là hình thoi
3.2. Chứng minh tứ giác ADFE là hình chữ nhật
3.3. Vẽ AI CD  tại I . Chứng minh rằng nếu AI AO  thì AC BD  và  ABO   60
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho
AM DN  . Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E và F.
4.1. Chứng minh AB là đường trung trực của EF .
4.2. Chứng minh tứ giác MEBF là hình thoi.
4.3. Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác BCNE là hình thang cân.
Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM , trên tia AM lấy điểm D sao cho M là
trung điểm của AD .Gọi K là trung điểm của MC ,trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của
ED .
5.1. Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi .
5.2. Chứng minh tứ giác AMCE là hình chữ nhật.
5.3. Gọi I là giao điểm của AM và BE . Chứng minh I là trung điểm của BE .
5.4. Chứng minh rằng: AK ; CI ; EM đồng quy.