1. Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD. Gọi M, N theo tứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Gọi P và Q lần lượt là giao điểm của BN với CM và của AN với DM
a. Tứ giác AMND là hình gì? Vì sao?
b. Chứng minh: tứ giác MPNQ là hình chữ nhật
c. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để MPNQ là hình vuông
d. Chứng minh: bốn đường thẳng AC, BD, MN, QP đồng qui
2. Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD, N và M thuộc BD
a. Chứng minh DN = BM 
b. Chứng minh Tứ giác ANCM là hình bình hành
c. Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?
d. Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng AC, PN, KM đồng qui

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Qua D vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E. Qua D vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB ở F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện để tứ giác ADEF là hình vuông

Cho tam giác ABC cân tại A, Mlaf 1 điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ ME song song với AC,MF song song với AB(E thuộc AB, F thuộc AC) Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AB,AC theo thứ tự tại N,P.Gọi D,I,K lần lượt là trung điểm của NP, AM, CF.Vẽ điểm G đối xứng với M qua K

Tứ giác MFGC là hình gì . Chứng minh

Chứng minh E,I,F thẳng hàng

Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác MFGC là hình thoi

Khi M chuyển động trên BC thì D chuyển động trên đường nào

cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của BC.gọi D là điểm đối xứng với A qua M

cm tứ giác ABDC là hình thoi

vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt AC tại F.cm tứ giác ADBF là hình bình hành

Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt AB tại E.cm tứ giác BCEF là hình chữ nhật

Nối EM cắt AC tại N kéo dài BN cắt EC tại I cm diện tích tam giác BIC bằng 1 phần 4 diện tích tứ giác BCEF