a: ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC⊥BD tại H và H là trung điểm chung của AC và BD

H là trung điểm của AC

=>\(AH=HC=\frac{AC}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

H là trung điểm của BD

=>\(HB=HD=\frac{BD}{2}=\frac32=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=2^2+1,5^2=2,5^2\)

=>AB=2,5(cm)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(HI\cdot AB=HA\cdot HB\)

=>\(HI=\frac{1,5\cdot2}{2,5}=\frac{3}{2,5}=1.2\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot3\cdot4=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(DM\cdot AB=6\)

=>DM=6/2,5=2,4(cm)

a: ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC⊥BD tại H và H là trung điểm chung của AC và BD

H là trung điểm của AC

=>\(AH=HC=\frac{AC}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

H là trung điểm của BD

=>\(HB=HD=\frac{BD}{2}=\frac32=1,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(AB^2=2^2+1,5^2=2,5^2\)

=>AB=2,5(cm)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(HI\cdot AB=HA\cdot HB\)

=>\(HI=\frac{1,5\cdot2}{2,5}=\frac{3}{2,5}=1.2\left(\operatorname{cm}\right)\)

c: \(S_{ABCD}=\frac12\cdot AC\cdot BD=\frac12\cdot3\cdot4=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

=>\(DM\cdot AB=6\)

=>DM=6/2,5=2,4(cm)

ghét hè. mi cứ đi hỏi lung tung nik. trách chi bựa đến giừ bài tập làm đc

kéo dài DA và CB cắt nhau tại K 

AB là đường trung bình ( AB//DC và 2AB = DC) 

=> B là trung điểm KC 

=> DB là trung tuyến  ΔKDC vuông tại D 

=> DB = BC = DC 

=> tam giác DBC đều 

Vậy góc KCD= 60độ 

tổng 4 góc trong tứ giác ABCD = 360độ 

=> góc ABC = 120độ

cách 2

Kẻ BH⊥CD suy ra tứ giác ABHD là hình chữ nhật

nên ^ABH=90* (1)

Xét ∆BHC vuông tại H có HC=1/2 BC nên ^HBC=30* (2)

Từ (1) và (2) suy ra ^ABC=^ABH+^HBC=90*+30*=120*

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25\)

=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

b: XétΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{CD}{BC}\)

=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}\)

D nằm giữa A và C

=>AD+DC=AC

=>AD+DC=5(cm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0,2\)

=>\(AD=2\cdot12=2,4\left(cm\right);CD=2\cdot13=2,6\left(cm\right)\)

c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

mà DA=2,4(cm)

nên DH=2,4(cm)

có làm thì mới có ăn

vẽ hình đi.....vẽ hình đi thấy dễ lắm