Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác NPA và tam giác CBP có
AP=PB ; goc APN= goc CPB ; goc PAN = goc PBC (ND//BC)
==> tam giác APN = tam giác BPC ( g.c.g)
b. vì ÁP//DC ==> tam giác NPA đồng dạng với NCD
mà tam giác NPA đồng dạng với tam giác CPB
==> tam giác CPB đồng dạng với tam giác NCD
a: ΔPBC đồng dạng với ΔCDN
=>CD*BC=BP*DN
=>BP*DN=AB^2
b: AB^2=BP*DN
=>BD/BP=DN/DB
Xét ΔBND và ΔBPD có
góc BDN=góc PBD
DN/DB=BD/BP
=>ΔBND đồng dạng với ΔPDB
=>góc BND=góc BDP
góc BMD=góc BND+góc MDN
=>góc BMD=góc BDM+góc MDN=góc BDA=60 độ
a: Xét ΔPBC và ΔPAN có
góc PBC=góc PAN
BP=AP
góc BPC=góc APN
=>ΔPBC=ΔPAN
=>PN=PC
=>P là trung điểm của CN
b: Xét ΔDNC và ΔBCP có
góc NDC=góc PBC
góc DNC=góc PCB
=>ΔDNC đồng dạng vói ΔBCP
a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có
DB chung
góc PBD=góc MDB
=>ΔPBD=ΔMDB
=>góc HBD=góc HDB
=>HB=HD
=>H nằm trên trung trực của BD(1)
Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có
BD chung
góc QBD=góc NDB
=>ΔQBD=ΔNDB
=>góc KBD=góc KDB
=>K nằm trên trung trực của BD(2)
Vì ABCD là hình thoi
nên AC là trung trực của BD(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng
b: Xét tứ giác BHDK có
BH//DK
BK//DH
BH=HD
=>BHDK là hình thoi
a: P là trung điểm của AB
=>\(BP=\frac12\cdot BA\)
=>\(S_{PBC}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
ABCD là hình thoi
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
=>\(S_{PBC}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{ABCD}=\frac14\cdot S_{ABCD}\)
=>\(S_{ABCD}=4\cdot S_{PBC}\)
b: Sửa đề: N là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của DP và AM
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại N và N là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔABD đều
mà DP là đường trung tuyến
nên DP⊥AB tại P
Xét ΔPMA vuông tại P và ΔPBD vuông tại P có
\(\hat{PMA}=\hat{PBD}\left(=90^0-\hat{PAM}\right)\)
Do đó; ΔPMA~ΔPBD
=>\(\frac{PM}{PB}=\frac{PA}{PD}\)
=>\(PM\cdot PD=PA\cdot PB\)