Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác NPA và tam giác CBP có
AP=PB ; goc APN= goc CPB ; goc PAN = goc PBC (ND//BC)
==> tam giác APN = tam giác BPC ( g.c.g)
b. vì ÁP//DC ==> tam giác NPA đồng dạng với NCD
mà tam giác NPA đồng dạng với tam giác CPB
==> tam giác CPB đồng dạng với tam giác NCD
a: P là trung điểm của AB
=>\(BP=\frac12\cdot BA\)
=>\(S_{PBC}=\frac12\cdot S_{ABC}\)
ABCD là hình thoi
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)
=>\(S_{PBC}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{ABCD}=\frac14\cdot S_{ABCD}\)
=>\(S_{ABCD}=4\cdot S_{PBC}\)
b: Sửa đề: N là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của DP và AM
ABCD là hình thoi
=>AC⊥BD tại N và N là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔABD có AB=AD và \(\hat{BAD}=60^0\)
nên ΔABD đều
ΔABD đều
mà DP là đường trung tuyến
nên DP⊥AB tại P
Xét ΔPMA vuông tại P và ΔPBD vuông tại P có
\(\hat{PMA}=\hat{PBD}\left(=90^0-\hat{PAM}\right)\)
Do đó; ΔPMA~ΔPBD
=>\(\frac{PM}{PB}=\frac{PA}{PD}\)
=>\(PM\cdot PD=PA\cdot PB\)
a: ΔPBC đồng dạng với ΔCDN
=>CD*BC=BP*DN
=>BP*DN=AB^2
b: AB^2=BP*DN
=>BD/BP=DN/DB
Xét ΔBND và ΔBPD có
góc BDN=góc PBD
DN/DB=BD/BP
=>ΔBND đồng dạng với ΔPDB
=>góc BND=góc BDP
góc BMD=góc BND+góc MDN
=>góc BMD=góc BDM+góc MDN=góc BDA=60 độ
N P B C D A 60o a/
•Xét ∆ANP và ∆BCP có:
góc APN = góc BPC (đối đỉnh)
góc NAP = CBP (so le trong AD//BC)
Nên ∆ANP đồng dạng với ∆BCP (g.g) (1)
•Xét ∆ANP và ∆DNC có:
góc N: góc chung
góc NAP = góc NDC (đồng vị do AB//CD hay AP//CD)
Nên ∆ANP đồng dạng với ∆DNC (g.g) (2)
*Từ (1) và (2) suy ra ∆PBC đồng dạng với ∆CDN (cùng đồng dạng với ∆PAN)
Do vậy \(\dfrac{BC}{BP}=\dfrac{DN}{DC}\) (3)
Mà ABCD là hình thoi nên BC = CD → ∆BCD cân tại C
Mặt khác góc A = góc C (2 góc đối nhau trong hình thoi)
Thế nên ∆BCD là tam giác đều nên BC = CD = BD (4)
*Từ (3) và (4) suy ra \(\dfrac{BC}{BP}=\dfrac{DN}{DC}\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BP}=\dfrac{DN}{BD}\) (5)
\(\Leftrightarrow BD.BD=BP.DN\)
\(\) \(\) \(\Leftrightarrow BD^2=BP.DN\)
b/
Xét ∆DBN và ∆BPD có: \(\dfrac{BD}{BP}=\dfrac{DN}{BD}\) (từ 5)
góc PBD = góc NDB (=60o)
Nên ∆DBN đồng dạng với ∆BPD (c.g.c)
c/
Vì ∆DBN đồng dạng với ∆BPD nên góc DBN = góc BPD
Xét ∆BMD và ∆PBD có:
góc BMD = góc BPD (cmt)
góc MDB: góc chung
Nên ∆BMD đồng dạng với ∆PBD (g.g)
Do vậy góc BMD = góc PBD = 60o
d/
Xét ∆PAD và ∆PMD có: góc APD = góc MPB (đối đỉnh)
góc PAN = PMB (=60o)
Nên ∆PAD đồng dạng với ∆PMD (g.g)
Do vậy \(\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{PM}{PB}\Leftrightarrow PA.PB=PD.PM\)
ở câu c xét tam giác BMD vs tam giác BPD
góc BMD = góc BDD (cmt) ????????
BMD = BPD ??????/
mik nhầm. do mik lấy từ 2 tam giác đồng dạng