Hình tự vẽ nhé

Ta có:

MB + NB = AB = MB + AM

=> AM = NB

<=> BM = NC (gt)

Theo đề ra: \(\widehat{A}=60^o\)

=> \(\widehat{D}=\widehat{B}=120^o\)

Dễ thấy \(\Delta BMD=\Delta CND\)(c-g-c)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MD=ND\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}=60^o\end{cases}}\)

Ta có:

\(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60^o\)hay \(\widehat{MDN}=60^o\)

Từ \(MD=ND\)và \(\widehat{MDN}=60^o\)=> Tam giác MDN là tam giác đều

Ta có : MB+NB=AB=MB+AM
Suy ra : NB=AM
Tương tự : BM=NC
Ta có: \(\widehat{A}=60o\)

Suy ra: \(\widehat{D}=180o-\widehat{A}=120o\)

Dễ thấy, tam giác BMD=tam giác CND (c.g.c)

\(=>\left\{{}\begin{matrix}MD=ND\left(1\right)\\\widehat{BDM}=\widehat{CDN}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\widehat{BDN}+\widehat{CDN}=60o=>\widehat{BDN}+\widehat{BDM}=60o\)

Hay \(\widehat{MDN}=60o\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => Tam giác MDN là tam giác đều

Chứ o ở sau các số là độ nha bn, mk ko bik cách gõ nên gõ tạm chữ o.

Chúc bn học tốt!

Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ

=>ΔABD đều

=>góc ABD=góc ADB=60 độ và AB=AD=BD

Xét ΔBCD có CB=CD và góc C=60 độ

nên ΔBCD đều

=>BD=CB=CD và góc CBD=góc CDB=60 độ

Xét ΔBAM và ΔBDN có

BA=BD

góc BAM=góc BDN

AM=DN

=>ΔBAM=ΔBDN

=>BM=BN và góc ABM=góc DBN

=>góc DBN+góc DBM=60 độ

=>góc MBN=60 độ

=>ΔMBN đều

https://tailieumoi.vn/cau-hoi/hinh-thoi-abcd-co-goc-a-60-do-tren-canh-ad-lay-diem-m-tren-canh-137282.html

Nhắc lần thứ nhất, không copy câu trả lời từ nguồn khác.

????????????????/

Bài 3:

a: Xét ΔABC có M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BMNC có MN//BC và \(\hat{MBC}=\hat{NCB}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: Xét ΔABC cân tại A có \(\hat{B}=60^0\)

nên ΔABC đều

=>AB=BC=AC=10cm

M là trung điểm của AB

=>BM=BA/2=5(cm)

N là trung điểm của AC

=>NC=AC/2=5(cm)

MN=BC/2

=>MN=10/2=5(cm)

Chu vi hình thang BMNC là:

BM+MN+NC+BC

=5+5+5+10

=25(cm)

Bài 1:

a: AM+MB=AB

AN+NC=AC

mà MB=NC và AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

=>BMNC là hình thang

Hình thang BMNC có \(\hat{B}=\hat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân

b: ΔABC cân tại A

=>\(\hat{B}=\hat{C}=\frac{180^0-\hat{A}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=65^0\)

MN//BC

=>\(\hat{BMN}+\hat{B}=180^0\)

=>\(\hat{BMN}=180^0-65^0=115^0\)

BMNC là hình thang cân

=>\(\hat{BMN}=\hat{MNC}\)

=>\(\hat{MNC}=115^0\)