AB=AH+HB

=7+2

=9(cm)

ABCD là hình thoi

=>AB=AD=BC=CD

=>AD=BC=CD=9cm

ΔAHD vuông tại H

=>\(AH^2+DH^2=AD^2\)

=>\(DH^2=9^2-7^2=81-49=32\)

ΔBHD vuông tại H

=>\(BH^2+HD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=32+4=36=6^2\)

=>BD=6(cm)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của BD

=>\(OB=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAOB vuông tại O

=>\(AO^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AO^2=9^2-3^2=81-9=72\)

=>\(AO=6\sqrt2\) (cm)

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2\left(\operatorname{cm}\right)\)

AB=AH+HB=7+2=9(cm)

ABCD là hình thoi

=>AB=AD

=>AD=9cm

ΔAHD vuông tại H

=>\(HD^2+HA^2=AD^2\)

=>\(DH^2=9^2-7^2=81-49=32\)

ΔDHB vuông tại H

=>\(HB^2+HD^2=BD^2\)

=>\(BD^2=32+4=36=6^2\)

=>BD=6(cm)

Gọi O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình thoi

=>AC⊥BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

O là trung điểm của BD

=>\(OB=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAOB vuông tại O

=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)

=>\(AO^2=9^2-3^2=81-9=72\)

=>\(AO=6\sqrt2\) (cm)

O là trung điểm của AC

=>\(AC=2\cdot AO=2\cdot6\sqrt2=12\sqrt2\) (cm)

kẻ 1 đường thẳng // với 1 đường chéo rồi chứng mình tam giác vuông

Thầy Vũ Tiền Châu , thầy giải thích rõ tí đc k ạ ? E vẽ thử mà nghĩ hoài k ra 

Dựng hình bình hành \(ABEC\).

Khi đó \(E\in DC\).

Vì \(BD\perp AC\)mà \(AC//BE\)nên \(BE\perp BD\).

Kẻ \(BH\perp DE\). 

Xét tam giác \(BED\)vuông tại \(B\)đường cao \(BH\): 

\(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow\frac{1}{4^2}=\frac{1}{5^2}+\frac{1}{BE^2}\Leftrightarrow BE=\frac{20}{3}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD=\frac{1}{2}.BD.BE=\frac{1}{2}.5.\frac{20}{3}=\frac{50}{3}\left(cm^2\right)\)

Có ai biết đổi tên cho mình hông?

a: ΔCAD vuông tại C

=>\(\hat{CAD}+\hat{CDA}=90^0\)

=>\(\hat{CAD}=90^0-60^0=30^0\)

AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{CAD}=2\cdot30^0=60^0\)

Xét hình thang ABCD có \(\hat{CDA}=\hat{BAD}\left(=60^0\right)\)

nên ABCD là hình thang cân

b: BC//AD

=>\(\hat{BCA}=\hat{CAD}\) (hai góc so le trong)

mà \(\hat{CAD}=\hat{BAC}\) (AC là phân giác của góc BAD)

nên \(\hat{BCA}=\hat{BAC}\)

=>BC=BA

mà BA=CD

nên BA=CD=BC

Xét ΔCAD vuông tại C có \(\sin CAD=\frac{CD}{AD}\)

=>\(\frac{CD}{AD}=\sin30=\frac12\)

=>\(CD=\frac12AD\)

=>\(AB=BC=CD=\frac12AD\)

Chu vi hình thang ABCD là 20cm

=>AB+BC+CD+AD=20

=>\(\frac12AD+\frac12AD+\frac12AD+AD=20\)

=>2,5AD=20

=>AD=8(cm)