Chọn D.

+ Vì G’ là trọng tâm của tam giác OCD nên . (1)

+ Vì  G  là trọng tâm của tam giác OAB  nên:  (2)

+ Từ (1) và (2) suy ra:

\(3\overrightarrow{AP}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(VT=3\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}\right)-2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(=3\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{DP}-2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{DP}-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{AD}+3\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CP}\right)-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{DC}+3\overrightarrow{CP}-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\widehat{AD}+\overrightarrow{DC}+3.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CO}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+2.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\)

\(=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}=VP\) (điều phải chứng minh)

a) Ta có:

\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}}  = a\sqrt {10} \)

+) \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt {10} \)

+) \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt {10} \)

b) O là giao điểm của hai đường chéo nên ta có:

\(AO = OC = BO = OD = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)

Dựa vào hình vẽ ta thấy AO và CO cùng nằm trên một đường thẳng; BO và DO cùng nằm trên một đường thẳng

Suy ra các cặp vectơ đối nhau và có độ dài bằng \(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\) là:

\(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \); \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {CO} \); \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {OD} \); \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \)

Sửa đề: O là giao điểm của AC và BD

ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{OB}\)

=>\(\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{DO}\)

=>\(\overrightarrow{MO}-\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{DC}\)

=>\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DC}\)

=>D là trung điểm của MC

=>M đối xứng C qua D

a: Xét tứ giác ABDE có

AB//DE

AB=DE

=>ABDE là hình bình hành

b: Xét ΔIAB và ΔICD có

góc IAB=góc ICD

góc AIB=góc CID

=>ΔIAB đồng dạng với ΔICD

=>IA/IC=IB/ID=AB/CD=3/14

=>IA/3=IC/14=(IA+IC)/(3+14)=15/17

=>IA=45/17cm; IC=210/17cm

c: IB/ID=3/14

=>IB/3=ID/14=(IB+ID)/(3+14)=8/17

=>ID=112/17(cm)

IC=210/17; ID=112/17; CD=14

IC^2+ID^2=(210/17)^2+(112/17)^2=196

CD^2=14^2=196

=>IC^2+ID^2=CD^2

=>ΔICD vuông tại I

d: S ABCD=1/2*AC*BD=1/2*8*15=4*15=60

Sửa đề: \(\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{0}\)

Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(CF=FD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=CF=FD

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó; BEDF là hình bình hành

=>\(\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{BF}\)

=>\(\overrightarrow{ED}-\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{0}\)