Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Ta có: MQ//BD
NP//BD
Do đó: MQ//NP
Ta có: MN//AC
\(Q,P\in AC\)
Do đó: MN//PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MQ//NP
MN//PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
a: ABCD là hình vuông
=>AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
IM//AC
AC⊥BD
Do đó: IM⊥BD tại E
Xét tứ giác OEIK có \(\hat{OEI}=\hat{OKI}=\hat{KOE}=90^0\)
nên OEIK là hình chữ nhật
b: MI//AC
=>\(\hat{DIM}=\hat{DCA}\) (hai góc đồng vị)
=>\(\hat{DIM}=45^0\)
Xét ΔDIM vuông tại D có \(\hat{DIM}=45^0\)
nên ΔDIM vuông cân tại D
=>DI=DM
Ta có: DI+IC=DC
DM+MA=DA
mà DI=DM và DC=DA
nên IC=MA
Xét ΔCNI có
CO là đường cao
CO là đường phân giác
Do đó: ΔCNI cân tại C
=>CN=CI
mà CI=MA
nên MA=CN
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
=>M,O,N thẳng hàng
a; ABCD là hình thoi
=>AC là phân giác của góc BAD; CA là phân giác của góc BCD; AC⊥BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD; AB=BC=CD=DA; BD là phân giác của góc ABC và DB là phân giác của góc ADC
Xét tứ giác AMIN có
AM//IN
AN//IM
Do đó: AMIN là hình bình hành
Hình bình hành AMIN có AI là phân giác của góc MAN
nên AMIN là hình thoi
Xét tứ giác CPIQ có
CP//IQ
CQ//IP
Do đó: CPIQ là hình bình hành
Hình bình hành CPIQ có CI là phân giác của góc PCQ
nên CPIQ là hình thoi
b: O là trung điểm của BD
=>\(BO=OD=\frac{BD}{2}=3\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔAOB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
=>\(OA^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>OA=4(cm)
O là trung điểm của AC
=>\(AC=2\cdot AO=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔBAC có BO là đường cao
nên \(S_{BAC}=\frac12\cdot BO\cdot AC=\frac12\cdot8\cdot3=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: AMIN là hình thoi
=>IM=IN
CPIQ là hình thoi
=>IP=IQ
Xét ΔIMN và ΔIPQ có
\(\frac{IM}{IP}=\frac{IN}{IQ}\)
\(\hat{MIN}=\hat{PIQ}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIMN~ΔIPQ
=>\(\hat{IMN}=\hat{IPQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MN//PQ
=>MNPQ là hình thang
MP=MI+IP
NQ=NI+IQ
mà MI=NI và IP=IQ
nên MP=NQ
=>MNPQ là hình thang cân