tham khảo

Xét tứ giác MNEQ có

ˆM=900M^=900(gt)

ˆQ=900Q^=900(gt)

ˆNEQ=900NEQ^=900(NE⊥QP)

Do đó: MNEQ là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

2) Ta có: QE=MN(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

mà MN=16cm(gt)

nên QE=16cm

Ta có: QE+EP=QP(E nằm giữa Q và P)

hay EP=QP-QE=24-16=8cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔNEP vuông tại E, ta được:

NP2=NE2+EP2NP2=NE2+EP2

⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225⇔NE2=NP2−EP2=172−82=289−64=225

hay NE=√225=15cmNE=225=15cm

mà NE=MQ(hai cạnh đối của hình chữ nhật MNEQ)

nên MQ=15cm

Vậy: QE=16cm; EP=8cm; MQ=15cm

3) Ta có: MNEQ là hình chữ nhật(gt)

⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2⇔SMNEQ=MN⋅EN=16⋅15=240cm2

Ta có: MNPQ là hình thang vuông có hai đáy là MN và QP(gt)

⇔SMNPQ=MN+PQ2⋅MQ=16+242⋅15=402⋅15=20⋅15=300cm2

a/ diện tích hình thang vuông là : ( 32 + 40 ) x 17 : 2 = 612 ( cm²)

a: Diện tích hình thang MNPQ là:

\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot MN\cdot\left(MQ+NP\right)\)

\(=\frac12\cdot17\cdot\left(32+40\right)=36\cdot17=612\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ QH⊥NP tại H

Xét tứ giác MQHN có \(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\)

nên MQHN là hình chữ nhật

=>MQ=HN=32cm; QH=MN=17cm

NH+HP=NP

=>HP=40-32=8(cm)

Xét ΔQHP vuông tại H có tan P=\(\frac{QH}{HP}=\frac{17}{8}\)

nên \(\hat{QPN}\) ≃65 độ

ΔQHP vuông tại H

=>\(HQ^2+HP^2=PQ^2\)

=>\(PQ^2=17^2+8^2=289+64=353\)

=>\(PQ=\sqrt{353}\) (cm)

a)S_MNPQ=   (MQ+NP).MN:2= (32+40).17:2= 612 cm²

b)  Kẻ QH vuông góc với NP => HP= 8 cm

Tam giác HQP vuông tại H => QP = \(\sqrt{353}\)

Sin_P=\(\dfrac{17}{\sqrt{353}}\) => Góc P= 64.79887635⁰∼\(65^{^{^0}}\)

a)Ta có:\(S_{MNPQ}=\dfrac{\left(MQ+NP\right).MN}{2}=\dfrac{\left(32+40\right).17}{2}=612\left(cm^2\right)\)

b)Kẻ QH⊥NP

Xét tứ giác MNHQ có \(\widehat{QMN}=\widehat{MNH}=\widehat{NHQ}=90^o\)

 ⇒ MNHQ là hình chữ nhật

⇒ MN=QH=17 cm;MQ=NH=32 cm

Ta có:NH+HP=NP

    ⇒ HP=NP-NH=40-32=8 cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔQHP vuông tại H

 ⇒ \(QP=\sqrt{HP^2+HQ^2}=\sqrt{8^2+17^2}=\sqrt{353}\) (cm)

Sửa đề: MN=20cm

a: Diện tích hình thang MNPQ là:

\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot MN\cdot\left(MQ+NP\right)\)

\(=\frac12\cdot20\cdot\left(32+40\right)=10\cdot72=720\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ QH⊥NP tại H

Xét tứ giác MQHN có

\(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\overline{}\)

nên MQHN là hình chữ nhật

=>MQ=HN

=>HN=32cm

HN+HP=PN

=>HP=40-32=8(cm)

QH=MN

=>QH=20cm

ΔPHQ vuông tại H

=>\(HP^2+HQ^2=QP^2\)

=>\(QP^2=8^2+20^2=400+64=464\)

=>\(QP=\sqrt{464}=4\sqrt{29}\) (cm)

Xét ΔQHP vuông tại H có sin P=\(\frac{QH}{QP}=\frac{20}{4\sqrt{29}}=\frac{5}{\sqrt{29}}\)

nên \(\hat{P}\) ≃68 độ 12p

a: Diện tích hình thang MNPQ là:

\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot MN\cdot\left(MQ+NP\right)\)

\(=\frac12\cdot17\cdot\left(32+40\right)=36\cdot17=612\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Kẻ QH⊥NP tại H

Xét tứ giác MQHN có \(\hat{QMN}=\hat{MNH}=\hat{QHN}=90^0\)

nên MQHN là hình chữ nhật

=>MQ=HN=32cm; QH=MN=17cm

NH+HP=NP

=>HP=40-32=8(cm)

Xét ΔQHP vuông tại H có tan P=\(\frac{QH}{HP}=\frac{17}{8}\)

nên \(\hat{QPN}\) ≃65 độ

ΔQHP vuông tại H

=>\(HQ^2+HP^2=PQ^2\)

=>\(PQ^2=17^2+8^2=289+64=353\)

=>\(PQ=\sqrt{353}\) (cm)

ko có MN ko tính đc

Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ   (cùng phụ với CAB)

=>  AC = 2AD

Áp dụng Pytago ta có:

AC² = AD² + DC²

<=>  4AD² = AD² + 900

<=>  AD² = 300

<=> \(AD=10\sqrt{3}\)

Kẻ CH vuông với AB

AHCD là hình chữ nhật  (có góc A=D=H = 90⁰)

=>  AH = CD = 30;   CH = AD = \(10\sqrt{3}\)

Tgiac ACB vuông tại C, ta có:

CH² =HA.HB

=>  \(HB=\frac{CH^2}{HA}=10\)

=>   AB = AH + HB = 40

\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}CH.\left(AB+CD\right)=350\sqrt{3}\)