a) Vì tứ giác ABCD là hình thang vuông 

=> AB song song CD

=> góc ABD = góc BDC

Xét tam giác ABD và tam giác BDC có:

góc BAD = góc CBD (=90*)

Góc ABD = Góc BDC ( cmt)

=> tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC (g.g)

b) Vì tam giác ABD vuông tại A nên theo ĐL Py-ta-go ta có:

  BD² = AB² + AD²

=> BD² = 4² + 3²

=> BD² = 25

=> BD = 5 (cm)

Vì tam giác ABD đồng dạng tam giác BDC ( cm ý a)

=> AB/BD = BD/DC ( 2 cặp cạnh tương ứng)

=> 4/5 = 5/DC

=> DC = 6,25

c) Kẻ \(AH\perp BD\).

Dẽ thấy:  \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{\frac{AH.DE}{2}}{\frac{AH.BD}{2}}=\frac{DE}{BD}\).

Vì \(AB//CD\)( do hình thang ABCD vuông tại A và D).

Và E là giao điểm của AC và BD.

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{CD}{AB}\)(hệ quả của dịnh lí Ta-lét).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE}=\frac{6,25}{4}=\frac{25}{16}\)(thay số).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BE+DE}=\frac{25}{16+25}\)(tính chất của tỉ lệ thức).

\(\Rightarrow\frac{DE}{BD}=\frac{25}{41}\).

Do đó \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABD}}=\frac{25}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.S_{ABD}}{41}=\frac{25.\frac{AB.AD}{2}}{41}=\frac{25.\frac{4.3}{2}}{41}\).

\(\Rightarrow S_{ADE}=\frac{25.6}{41}=\frac{150}{41}\left(cm^2\right)\).
vậy \(S_{ADE}=\frac{150}{41}cm^2\).

bạn tự vẽ hình nhé 

a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta BDC\)có \(\widehat{BAD}=\widehat{CBD}\left(=90\right);\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\)(cùng phụ với \(\widehat{BDC}\)) 

                           \(\Rightarrow\Delta ABD\infty\Delta BDC\left(g.g\right)\)   

b) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABD\)có \(BD^2=AB^2+AD^2=16+9=25\Rightarrow BD=5\)              

từ \(\Delta ABD\infty\Delta BDC\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow DC=\frac{BD^2}{AB}=\frac{25}{4}\)

-(a+b)^3=-(1)^3=-1 cả hai đều đúng

a) Xét 2 tam giác ADB và BCD có:

góc DAB = góc DBC (gt)

góc ABD = góc BDC ( so le trong )

nên tam giác ADB đồng dạng với tam giác BDC.(1)

b) Từ (1) ta được AB/BC = DB/CD = AB/BD

hay ta có; AD/BC = AB/BD <==> 3,5/BC = 2,5/5

==> BC= 3,5*5/2,5 = 7 (cm)

ta cũng có: DB/CD = AB/BD <==> 5/CD = 2,5/5

==> CD = 5*5/2,5 =10 (cm)

c) Từ (1) ta được;

AD/BC = DB/CD = AB/BD hay 3.5/7 = 5/10 = 2,5/5 = 1/2 .

ta nói tam giác ADB đồng giạc với tam giác BCD theo tỉ số đồng dạng là 1/2

mà tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số động dạng

do đó S ADB/ S BCD = (1/2)^2 = 1/4

A B C D K O F I E