Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):

\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore) 

\(=4^2+10^2=116\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)

Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)

Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành. 

\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).

Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):

\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)

\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)

Hạ \(BH\perp CD\).

\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)

ta có: góc D1 + D2 =90

mà D1 + C1 =90

=>D2=C1

xét tam giác ABD và DAC có

    BAD=ADC

    D2=C1(cmt)

=>ABD đồng dạng DAC (g-g)

=>AB/AD=AD/DC

<=>AD^2=AB.DC(1)

b) Bạn áp dung CT(1) tính AD sau đó tính DT abcd

c) Dựa vào hệ thức lượng trong tam giác vuông:

1/OA^2=1/ab^2 + 1/ad^2  =>OA=...

tính AC,BD bằng Pytago

OC= AC-OA

OD^2=OA*OC  =>OD=....

OB=BD-OD

Chúc bạn học tốt !

A B C D O 1 2 1

ΔDAC vuông tại D

=>\(DA^2+DC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(DO\cdot AC=DA\cdot DC\)

=>\(DO\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(DO=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔADC vuông tại D có DO là đường cao

nên \(AO\cdot AC=AD^2\)

=>\(AO=\frac{12^2}{20}=7,2\left(\operatorname{cm}\right)\)

OC+OA=AC
=>CO=20-7,2

=>CO=12,8(cm)

Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OB}{9,6}\) =7,2/12,8=72/128

=>OB=72*9,6/128=5,4(cm)