Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D. Gọi E là trung điểm AD. Kẻ AH vuông góc với EB tại H, DI vuông góc với CE tại I. Chứng minh tứ giác BHIC nội tiếp đường tròn.VÀ chứng minh EK vuông góc vs BC
a: góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AEHB nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>GD vuông góc AH
=>GD//BC
b: ABHE nội tiếp
=>góc EHC=góc BAD
mà góc BAD=góc DCB
nên góc EHC=góc DCB
=>EH//CD
góc ACD=1/2*180=90 độ
=>AC vuông góc CD
=>EH vuông góc AC tại N
=>góc ANH=90 độ
a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ
=>AHBE nội tiếp
góc AGD=1/2*180=90 độ
=>AG vuông góc GD
=>GD//BC
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có
góc ABH=góc ADC
=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD
=>góc BAH=góc DAC
góc NAH+góc NHA
=góc ABE+góc BAE=90 độ
=>ΔAHN vuông tại N
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết ở bài 2, chứng minh được EH.EB = EI.EC (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b) Gọi F là giao điểm của Ek và BC.
a) Dựa vào dấu hiệu nhận biết ở bài 2, chứng minh được EH.EB = EI.EC (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
b) Gọi F là giao điểm của Ek và BC.
Cần chứng minh FKIC là tứ giác nội tiếp.
D B C I H K E A M
a) \(\Delta AEB,\widehat{A}=90^0\left(gt\right),AH\perp BE\) tại H \(\Rightarrow EH.EB=AE^2=ED^2\left(AE=ED\right)\) (1)
\(\Delta DEC,\widehat{D}=90^0,DI\perp EC\) tại I \(\Rightarrow EI.EC=DE^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow EH.EB=EI.EC\Rightarrow\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EI}{EB}\)
\(\Delta EHI\) và \(\Delta EBC\) có:
\(\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EI}{EB}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BEC}\) chung
\(\Rightarrow\Delta EHI\sim\Delta ECB\) (c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{EHI}=\widehat{BCE}\) (góc tương ứng) (3)
mà \(\widehat{EHI}+\widehat{BHI}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{BHI}=180^0\)
=> BHIC là tứ giác nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Gọi M là giao của EK và BC
\(\widehat{EIK}=\widehat{EHK}=90^0\) mà \(\widehat{EIK},\widehat{EHK}\) cùng nhìn cạnh EK
=> EKHI là tứ giác nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
=> \(\widehat{EKI}=\widehat{EHI}\) ( cùng nhìn cạnh EI) (4)
Từ (3) (4) \(\Rightarrow\widehat{EKI}=\widehat{BCE}\)
mà \(\widehat{EKI}+\widehat{IKM}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BCE}+\widehat{IKM}=180^0\)
=> KICM là tứ giác nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
\(\Rightarrow\widehat{KIC}+\widehat{KMC}=180^0\) mà \(\widehat{KIC}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{KMC}=90^0\)
=> \(EM\perp BC\) tại M hay \(EK\perp BC\) tại M
a, Xét △ABE có DAB=90 (gt) ,AH là đường cao
=> EH.EB=AE^2 (tslg trong △ vuông)
Mà AE=AD (gt)
=> EH.EB=AE^2=AD^2 (1)
Xét △DEC có EDC=90 (gt) , DI là đường cao
=> EI.EC=AD^2 (tslg trong △vuông) (2)
Từ (1); (2) => EH.EB=EI.EC
<=> EH/EC=EB/EI
Xét △EHI và △EBC có:
BEC chung (gt) => △EHI∞△ECB (c-g-c)
EH/EC=EB/EI (cmt)
=> EHI=ECB (góc t/ứng) (3)M
à EHI+IHB= 180(kb)
=>ECB+IHB=180
=> Tứ giác BHIC là tứ giác nội tiếp (t/c tg nt)
b, Gọi F là giao của EK và BC
Ta có : EIK=EHK=90 và cùng nhìn cạnh EK
=> EIKH là tứ giác nội tiếp
Mà EKI=EHI( góc nt cùng chắn cung EI) (4)
Từ (3); (4) => EKI=ECB
Mà EKI+IKF=180 (kb)
=> ECB+IKF=180
=> KICF là tứ giác nội tiếp
<=> KIC+CFK=180 (t/c tg nt)
Mà KIC=90 (gt)
=> CFK= 90
hay EK vuông góc với BC (đpcm)