a . Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính BC.

Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M có O là trung điểm của BC (OB=OC)

\(\Rightarrow CB=MO=OC\)

\(\Leftrightarrow M\in\left(O;OB\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có :

M là trung điểm của AD;O là trung điểm của BC

\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình

\(\Leftrightarrow\)AB//MO

Mà AD\(\perp\)AB

\(\Rightarrow MO\perp AD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)suyra\) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

a: Gọi O là trung điểm của BC

=>O là tâm đường tròn đường kính BC

ΔBMC vuông tại M

=>M nằm trên đường tròn đường kính BC

=>M nằm trên (O)

Xét hình thang ABCD có

O,M lần lượt là trung điểm của BC,AD

=>OM là đường trung bình của hình thang ABCD
=>OM//AB//CD
=>OM⊥AD

Xét (O) có

OM là bán kính

AD⊥OM tại M

Do đó: AD là tiếp tuyến tại M của (O)

b: Gọi K là giao điểm của BM và DC

Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDK vuông tại D có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMK}\) (hai góc đối đinh)

Do đó: ΔMAB=ΔMDK

=>\(\hat{MBA}=\hat{MKD}\) và MB=MK

Xét ΔCMB vuông tại M và ΔCMK vuông tại M có

CM chung

MB=MK

Do đó: ΔCMB=ΔCMK

=>\(\hat{MBC}=\hat{MKC}\)

=>\(\hat{MBA}=\hat{MBC}\)

Ke MH⊥BC tại H

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

\(\hat{ABM}=\hat{HBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

=>MA=MH

=>H nằm trên (M)

Xét (M) có

MH là bán kính

BC⊥MH tại H

Do đó: BClà tiếp tuyến tại H của (M)

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=DH

=>DH=4(cm)

DH+HC=DC

=>HC=9-4=5(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BH^2=13^2-5^2=169-25=144=12^2\)

=>BH=12(cm)

ABHD là hình chữ nhật

=>AD=BH=12cm

b: Gọi M là trung điểm của BC

=>M là tâm đường tròn đường kính BC

=>MB=MC=BC/2=6,5(cm)

Gọi N là trung điểm của AD

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của BC,AD
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD

=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+9}{2}=6,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>MN=NB=NC

=>N nằm trên (M)

MN//AB

AB⊥ AD

Do đó: AD⊥MN

Xét (M) có

NM là bán kính

AD⊥NM tại N

Do đó: AD là tiếp tuyến tại N của (M)

=>AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC

BM = 90 độ là sao bạn