a . Gọi O là tâm của đường tròn có đường kính BC.

Xét \(\Delta\)BMC vuông tại M có O là trung điểm của BC (OB=OC)

\(\Rightarrow CB=MO=OC\)

\(\Leftrightarrow M\in\left(O;OB\right)\left(1\right)\)

Xét hình thang ABCD có :

M là trung điểm của AD;O là trung điểm của BC

\(\Rightarrow MO\) là đường trung bình

\(\Leftrightarrow\)AB//MO

Mà AD\(\perp\)AB

\(\Rightarrow MO\perp AD\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)suyra\) AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

a: Gọi O là trung điểm của BC

=>O là tâm đường tròn đường kính BC

ΔBMC vuông tại M

=>M nằm trên đường tròn đường kính BC

=>M nằm trên (O)

Xét hình thang ABCD có

O,M lần lượt là trung điểm của BC,AD

=>OM là đường trung bình của hình thang ABCD
=>OM//AB//CD
=>OM⊥AD

Xét (O) có

OM là bán kính

AD⊥OM tại M

Do đó: AD là tiếp tuyến tại M của (O)

b: Gọi K là giao điểm của BM và DC

Xét ΔMAB vuông tại A và ΔMDK vuông tại D có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMK}\) (hai góc đối đinh)

Do đó: ΔMAB=ΔMDK

=>\(\hat{MBA}=\hat{MKD}\) và MB=MK

Xét ΔCMB vuông tại M và ΔCMK vuông tại M có

CM chung

MB=MK

Do đó: ΔCMB=ΔCMK

=>\(\hat{MBC}=\hat{MKC}\)

=>\(\hat{MBA}=\hat{MBC}\)

Ke MH⊥BC tại H

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

\(\hat{ABM}=\hat{HBM}\)

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

=>MA=MH

=>H nằm trên (M)

Xét (M) có

MH là bán kính

BC⊥MH tại H

Do đó: BClà tiếp tuyến tại H của (M)

BM = 90 độ là sao bạn